# 传送带与板块模型 - 分阶段受力分析、v–t 图、摩擦生热

> 高考传送带与板块模型在线演示：水平、倾斜传送带和木板物块的分阶段受力分析、共速判断、v–t 图、相对位移与摩擦生热，附典型题和随机练习。

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- 最后更新: 2026-10-29
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把高考最常见的两类动力学模型做成可调的动画：水平传送带（物块静止放上、初速大于或小于带速、反向滑上）、倾斜传送带（向上或向下传送，μ 与 tanθ 的大小决定共速后是否一起运动）以及板块模型（地面光滑或粗糙、拉力作用在物块或木板上、拉力中途撤去）。程序按“受力分析 → 加速度 → 共速或离开 → 下一阶段”的思路分段精确求解，写出每一段的摩擦力方向、加速度和位移，同时画出两物体的 v–t 图，用阴影表示相对位移，给出摩擦生热 Q、电动机多做的功并做能量守恒核对。

## 使用步骤

1. 选择水平传送带、倾斜传送带或板块模型，点一个典型题预设
2. 调整带速、长度、动摩擦因数、初速度、倾角或木板质量、拉力等参数
3. 点“播放”看动画，拖动时间条，对照 v–t 图和分阶段分析
4. 到“练习”页做随机生成的传送带 / 板块题，输入答案即时判分

## 功能特点

- 水平、倾斜传送带和板块模型三种场景，共 14 个高考典型题预设
- 分段精确求解：共速、反向、滑离、木板停止、撤去拉力都自动判断
- 每个阶段的受力分析、摩擦力方向、加速度、位移和结束原因
- 两物体 v–t 图，阴影面积即相对位移，时间条可逐帧查看
- 摩擦生热 Q = f·s相对、电动机多做的功、拉力做功与能量守恒核对
- 板块模型临界拉力计算和随机练习题（时间、热量、共速、相对位移、最大拉力）

## 常见问题

### 传送带上的物块摩擦力方向怎么判断？

看物块相对传送带的运动方向，摩擦力总是阻碍相对运动。物块比传送带慢（包括静止放上），相对传送带向后滑，摩擦力向前带动它加速；物块比传送带快，相对向前滑，摩擦力向后使它减速；两者共速时水平传送带上不受摩擦力。注意“相对运动”看的是速度差，不是物块对地的运动方向。

### 倾斜传送带共速以后会怎样？

关键是比较 μ 与 tanθ。共速后若 μ ≥ tanθ，最大静摩擦 μmg cosθ 不小于 mg sinθ，物块和传送带一起匀速，受静摩擦 mg sinθ。若 μ < tanθ，静摩擦不足以维持，物块相对传送带继续下滑，摩擦力方向反过来，向下运动时加速度从 g(sinθ + μcosθ) 变成 g(sinθ − μcosθ)。经典题 θ = 37°、μ = 0.5、v = 10 m/s、L = 16 m 就是先 1 s 后 1 s，共 2 s。

### 摩擦生热和电动机多做的功怎么算？

摩擦生热 Q = f·s相对，s相对 是两者相对滑动的路程（v–t 图中两条线之间的面积）。电动机为了维持传送带匀速，要克服物块对传送带的摩擦力做功，W = f·s带。由能量守恒，W电机 = ΔEk + ΔEp + Q。例如水平带 v = 2 m/s、μ = 0.1、物块 1 kg 静止放上：加速 2 s，物块位移 2 m、传送带位移 4 m，Q = 1 N × 2 m = 2 J，电动机多做 4 J，其中 2 J 变成动能。

### 板块模型怎样判断两者是否相对滑动？

先假设两者一起运动，用整体法求共同加速度 a，再隔离出受摩擦力的那个物体，算出它需要的静摩擦力（例如拉力作用在木板上时，物块需要 f = ma）。若所需的 f 不超过最大静摩擦 μ₁mg，就一起运动；否则相对滑动，两者各自用滑动摩擦力计算加速度。拉木板时恰好不滑动的临界拉力为 F = (M + m)(μ₁ + μ₂)g。

### 为什么木板在粗糙地面上有时候不动？

物块在木板上滑动时，给木板的摩擦力最大是 μ₁mg，而地面对木板的最大静摩擦是 μ₂(M + m)g。如果 μ₁mg ≤ μ₂(M + m)g，木板受到的合力推不动它，木板保持静止，物块单独减速直到停下或滑离。工具在阶段分析里会注明“地面对木板静摩擦，木板不动”。

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