# 宇宙学计算器 - 红移转距离、宇宙年龄、回望时间（ΛCDM）

> ΛCDM 宇宙学计算器：输入 H₀、Ωm、ΩΛ 和红移 z，求宇宙年龄、回望时间、共动距离、光度距离、角直径距离、距离模数，附 a(t)、H(z) 图与 CMB 温度。

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类似 Ned Wright 宇宙学计算器的在线版本：选择 Planck 2018、WMAP9 等预设或自己输入 H₀、Ωm、ΩΛ（可设平直并计入辐射），输入红移 z 或当时的宇宙年龄，立即得到宇宙年龄、回望时间、共动距离、光度距离、角直径距离、距离模数、每角秒对应的千秒差距等。积分采用高精度自适应 Simpson，结果与标准值一致（Planck 2018 年龄 13.79 Gyr，z = 1 光度距离约 6.8 Gpc）。还可以画出不同模型的尺度因子 a(t)、距离与 H(z) 曲线，并查看哈勃定律和 CMB 温度随红移的变化。

## 使用步骤

1. 选择模型预设，或输入 H₀、Ωm、ΩΛ，决定是否平直、是否计入辐射
2. 在「红移计算器」输入红移 z（或宇宙当时的年龄），读出年龄、回望时间和各种距离
3. 切到「图表」比较开放、闭合、平直等模型的 a(t)，查看距离、年龄和 H(z) 随红移的变化
4. 在「哈勃定律」里做 v = H₀d 换算，在「CMB 温度」里查看各时期的辐射温度

## 功能特点

- Planck 2018、WMAP9、爱因斯坦–德西特、开放、闭合等预设，支持非平直模型
- 年龄、回望时间、共动 / 横向共动 / 角直径 / 光度 / 光行距离、距离模数、kpc/″
- 辐射密度可由 CMB 温度自动计算，给出物质–辐射相等和开始加速膨胀的红移
- 可输入宇宙年龄反求红移
- a(t) 多模型对比（含闭合宇宙的大挤压）、距离与 H(z) 对数图
- 哈勃定律换算与 CMB 温度、光子密度、关键时期一览

## 常见问题

### 光度距离、角直径距离和共动距离有什么区别？

在膨胀的宇宙里“距离”有多种定义。共动距离是今天沿视线量出的距离；光度距离 D_L 让 F = L/(4πD_L²) 成立，等于 (1+z) 倍横向共动距离，用来由亮度推距离；角直径距离 D_A 让“物理尺寸 = 角大小 × D_A”成立，等于横向共动距离除以 (1+z)。D_A 在 z ≈ 1.6 附近达到最大，更远的星系反而看起来更大。光行距离则是光在路上走的时间乘以光速。

### 为什么 z = 1 时光度距离约 68 亿秒差距，却比可观测宇宙“还远”？

光度距离不是物体现在的真实距离，而是把亮度变暗折算出的等效距离，包含了 (1+z)² 的能量与时间稀释因子。z = 1 星系今天的共动距离约 3.4 Gpc（约 111 亿光年），光在路上走了约 79.5 亿年。可观测宇宙的共动半径约 14 Gpc（约 460 亿光年），比 138 亿光年大，是因为光传播期间宇宙一直在膨胀。

### 计算是怎么做的？精度如何？

核心是 E(z) = √(Ωr(1+z)⁴ + Ωm(1+z)³ + Ωk(1+z)² + ΩΛ)。年龄和距离都是对 1/E 的积分，工具用自适应 Simpson 积分，并做 a = u² 代换消除大爆炸处的奇点，相对误差远小于 10⁻⁶。非平直宇宙再用 sinh 或 sin 做曲率修正。用 Planck 2018 参数（含辐射）得到年龄 13.79 Gyr、z = 1 光度距离 6.80 Gpc，与常用计算器一致；Ωm = 1 时与解析解 2/(3H₀) 完全吻合。

### 什么样的参数会报“没有大爆炸”？

如果 ΩΛ 相对 Ωm 太大，往回推时膨胀率平方 H² 会在某个有限红移变成负数，宇宙在过去某时停止收缩并反弹，从未经历 a = 0 的大爆炸。这种“反弹宇宙”与观测矛盾，工具会提示并停止计算。闭合宇宙（如 Ωm = 2、ΩΛ = 0）则会在未来停止膨胀并再坍缩，a(t) 图上标有“大挤压”的时间。

### 哈勃定律 v = H₀d 什么时候不适用？

v = H₀d 在 z ≲ 0.1 的近邻宇宙里很好用，这时也可近似 v ≈ cz。更远时，红移不再与速度线性对应，距离也必须说明是哪一种，应改用 ΛCDM 积分结果。按今天的共动距离算，H₀·D_C 可以超过光速（z ≈ 1.5 以上），这并不违反相对论，因为那是空间本身的膨胀，而非物体在空间里运动。

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