# 带电粒子在电场中的加速与偏转 - 示波管原理、类平抛、交变电场

> 高考带电粒子在电场中的运动：加速 qU₁=½mv₀²、偏转 y=U₂L²/(4U₁d)、打屏位置与打板判断，示波管扫描、交变电场偏转动画和随机练习。

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- 最后更新: 2026-10-29
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这是一个面向高中物理的带电粒子电场模型工具：粒子先经电压 U₁ 加速，再垂直射入偏转电场，画布上实时画出轨迹、出射速度的反向延长线和打在屏上的位置，并把每一步公式代入数值写出来。还包括多种粒子同轨迹演示、示波管扫描成像、交变电压下的电子束和直线加减速，最后可以用随机题自测。

## 使用步骤

1. 选择粒子（电子、质子、氘核、α 粒子），调节加速电压 U₁、偏转电压 U₂、板长 L、板间距 d 和到屏距离 D
2. 点播放看粒子加速、偏转、打屏，读出 v₀、侧移 y、tanθ、屏上偏移 Y 和恰能飞出的临界电压
3. 切到示波管或交变电场，改变扫描频率、信号波形、方波周期和进入时刻，观察屏上图像和出射情况
4. 在练习页做随机题，判分后查看带图解答

## 功能特点

- 加速 + 偏转全过程：类平抛轨迹、反向延长线过板中点、打板位置与临界电压
- 质子、氘核、α 粒子同时发射：轨迹相同、快慢不同，按真实速度比例动画
- 示波管：锯齿扫描 + 正弦/方波/三角信号，余辉显示，频率不整数倍时波形滚动，还能看李萨如图
- 交变电场：连续电子束动画、u–t / v_y–t / y–t 图、打板比例与最大侧移
- 直线加速与减速：能否穿出、减速到零的深度、v–t 图
- 随机练习七类题，2% 容差判分并给出分步解答

## 常见问题

### 为什么偏转量 y = U₂L²/(4U₁d) 与粒子的电荷量和质量无关？

加速时 qU₁ = ½mv₀²，所以 mv₀² = 2qU₁；偏转时 y = ½·(qU₂/md)·(L/v₀)² = qU₂L²/(2mdv₀²)。把 mv₀² 代进去，q 和 m 正好约掉，得到 y = U₂L²/(4U₁d)。所以由静止经同一电场加速、再进入同一偏转电场的同号带电粒子，轨迹完全重合，只是走完全程所用时间不同。

### 出射速度的反向延长线为什么交于板的中点？

出板时侧移 y = ½at²，竖直速度 v_y = at，水平位移 L = v₀t。速度方向的反向延长线在水平方向回退的距离为 y/tanθ = (½at²)/(at/v₀) = v₀t/2 = L/2。所以粒子好像是从板中点沿直线射出的，打屏位置可以直接写成 Y = (L/2 + D)tanθ。

### 怎样判断粒子会不会打在极板上？

沿中线射入时，若算出的侧移 y 大于 d/2 就会打板。令 y = d/2 可得恰好飞出的临界电压 U₂ = 2U₁d²/L²；U₂ 更大时粒子在 x = d√(2U₁/U₂) 处打在板上。工具会在结果里给出临界电压，并在画布上标出打板点。

### 示波管为什么要在 X 板加锯齿波？

锯齿电压随时间线性增大，使光点从左到右匀速移动，相当于给屏幕加了一条时间轴；到顶后电压迅速回落，光点跳回左端开始下一次扫描。Y 板加待测信号，光点同时上下移动，屏上就画出信号随时间变化的波形。扫描周期是信号周期的整数倍时，每次扫描画的图重合，波形才稳定。

### 交变电场题里，什么情况下粒子会平行于极板射出？

当粒子在板间运动的时间恰好是电压周期的整数倍时，方波电压在每个周期里先使粒子沿某方向加速、再等时减速，竖直速度回到零，所以所有粒子都平行于板射出。t = 0 时刻进入的粒子侧移最大，每个周期 y = aT²/4；在工具中把 t₀ 滑到不同位置可以看到侧移如何变化。

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