# 电磁波与偏振态 - 平面波 3D 动画、琼斯矩阵、庞加莱球、电磁波谱

> 电磁波在线演示：3D 平面波 E、B 动画，光强、辐射压换算，琼斯矩阵计算波片与偏振片后的偏振态与庞加莱球，可拖动的电磁波谱。

- 网址: https://qilingtools.com/zh/physics/em-wave
- 分类: 物理工具 (https://qilingtools.com/zh/physics)
- 标签: [物理](https://qilingtools.com/zh/tags/physics)
- 最后更新: 2026-10-29
- 价格: 免费，无需注册
- 隐私: 在浏览器本地处理，文件不上传服务器

这个工具把电磁波的三块核心内容放在一起：可旋转的 3D 平面波动画直观展示 E、B 与传播方向两两垂直且同相，并能在电场振幅、磁场振幅、光强和辐射压之间互相换算；偏振页用琼斯矩阵把输入偏振态依次通过偏振片、λ/4 和 λ/2 波片，实时画出电场矢量端点的轨迹、斯托克斯参数和庞加莱球上的路径；波谱页可以从伽马射线一直拖到长波无线电，查看波长、频率、光子能量和大气透过情况。

## 使用步骤

1. 在「平面波 3D」页选择偏振方式，拖动画布旋转视角，播放或暂停动画
2. 选择场景预设（阳光、激光笔、Wi-Fi 等）或输入频率、折射率和任一已知量，读出 E₀、B₀、光强与辐射压
3. 在「偏振与琼斯矩阵」页设置输入琼斯矢量，添加偏振片和波片，观察每一级之后的偏振椭圆和庞加莱球上的轨迹
4. 在「电磁波谱」页拖动标记或输入波长、频率、光子能量，查看所属波段、典型来源、用途和探测器

## 功能特点

- 可拖动旋转的 3D 平面波动画，E、B、坡印亭矢量同屏显示，支持线、圆、椭圆偏振
- E₀ ↔ B₀ ↔ 光强 ↔ 辐射压互算，考虑介质折射率，附光子通量
- 琼斯矩阵链：偏振片、λ/4、λ/2、任意延迟波片与旋光器，最多 6 个元件
- 斯托克斯参数、椭圆方位角与椭圆率、旋向（同时给出光学与 IEEE 两种约定）
- 可旋转的庞加莱球，波片的作用显示为绕赤道轴的旋转弧
- 从伽马射线到无线电的对数波谱尺，含示意性大气透过率与各波段说明

## 常见问题

### 为什么电磁波的 E 和 B 一定互相垂直，而且同相？

由麦克斯韦方程组可以推出，真空或均匀介质中的平面波满足 B = (1/v) k̂ × E：B 的方向由传播方向叉乘 E 得到，所以 E、B、k 两两垂直；同时这个关系对每个时刻、每个位置都成立，因此 E 达到最大时 B 也达到最大，二者同相。大小上 B₀ = E₀/v，在真空中 B₀ = E₀/c，所以阳光约 1000 V/m 的电场只对应约 3.4 μT 的磁场。

### 光强、电场振幅和辐射压之间怎么换算？

光强是坡印亭矢量的时间平均：I = ½ n c ε₀ E₀²，真空中就是 E₀²/(2Z₀)，Z₀ ≈ 376.73 Ω。例如太阳常数 1361 W/m² 对应 E₀ ≈ 1013 V/m。光携带动量，被完全吸收时对表面的压强 p = I/c，垂直全反射时加倍为 2I/c，阳光的辐射压只有约 4.5 μPa，但太阳帆正是靠它加速的。

### 线偏振光经过 45° 的 λ/4 波片为什么会变成圆偏振？

λ/4 波片让慢轴方向的分量比快轴方向多延迟 90° 相位。快轴放在 45° 时，水平线偏振光被均分成沿快轴、慢轴两个等幅分量，出射后两者相差 90°，合成的电场矢量端点就画出一个圆。快轴角度不是 45° 时两个分量不等幅，得到的是椭圆偏振。反过来，圆偏振光通过 λ/4 波片会变回线偏振。

### 左旋、右旋圆偏振的约定为什么让人困惑？

因为存在两套相反的约定。光学界（如 Born & Wolf、Hecht）迎着光的来向看，电场顺时针旋转叫右旋；工程界的 IEEE 约定则顺着传播方向看，顺时针叫右旋，两者正好相反。本工具统一用「迎着光看是顺时针还是逆时针」描述，并同时标出两种约定下的名称；琼斯矢量采用 e^{i(kz−ωt)} 约定，此时 S₃ > 0 对应迎光逆时针。

### 庞加莱球上的点代表什么？

把归一化斯托克斯参数 (S₁, S₂, S₃)/S₀ 当作三维坐标，任何完全偏振态都落在单位球面上：赤道上是各个方向的线偏振，两极是两种圆偏振，其余位置是椭圆偏振。经度对应椭圆方位角的 2 倍，纬度对应椭圆率角的 2 倍。波片在球上表现为绕赤道上某条轴的旋转，转角等于相位延迟；偏振片则把状态投影到赤道上的一点，同时损失光强。

## 相关工具

- [单位换算](https://qilingtools.com/zh/math/unit): 免费在线单位换算：长度、面积、体积、重量、温度、时间、速度、数据存储、压强、能量、角度共 11 类，一次列出所有单位的换算结果，含市斤、亩、尺等中国传统单位。
- [向量计算](https://qilingtools.com/zh/math/vector): 免费在线向量计算器：二维/三维向量的加减与数乘、点积与叉积、模长、夹角、单位向量、投影长度与投影向量，并判断两向量是否垂直或平行。
- [有效数字计算器](https://qilingtools.com/zh/math/significant-figures): 免费在线有效数字计算器：数出有效数字位数并逐位标出，按 N 位有效数字或小数修约，支持四舍六入五成双等 6 种规则，给出科学计数法并按规则做加减乘除。
- [频率发生器](https://qilingtools.com/zh/audio/tone-generator): 免费在线音频频率发生器：1～20000 Hz 正弦、方波、锯齿、三角波，对数滑块与 0.1 Hz 微调，按音名设频率，线性/对数扫频，三种噪声，双耳节拍，可下载 WAV。
- [音频频谱图](https://qilingtools.com/zh/audio/spectrogram): 免费在线音频语谱图：上传音频或视频，用 Hann 窗短时傅里叶变换画出时间-频率-强度图，FFT 窗口与配色可调，点击读取时间、频率、音名和分贝，导出高清 PNG。
- [分贝测试仪](https://qilingtools.com/zh/audio/decibel): 免费在线分贝仪：用麦克风实时测量环境噪音，支持 A/C/Z 频率计权、快/慢时间计权、最小/最大/平均/Leq 统计、60 秒曲线和校准偏移，附常见声音分贝对照表。
- [物理公式计算器](https://qilingtools.com/zh/physics/physics): 在线物理公式求解：匀变速运动、抛体、牛顿定律、斜面、功和能、欧姆定律、串并联、RC、压强浮力、波、透镜成像、万有引力，任选已知量求未知量，带单位换算和代入步骤。
- [傅里叶级数与 FFT 可视化](https://qilingtools.com/zh/math/fourier): 免费在线傅里叶工具：方波、锯齿波、三角波、脉冲或自定义函数的 aₙ、bₙ 系数与部分和动画（吉布斯现象），手绘图形生成本轮圆，FFT 幅度谱与相位谱，支持加窗。