# 系外行星探测模拟 - 凌星光变、径向速度、宜居带计算

> 模拟凌星光变曲线（含临边昏暗与噪声）、径向速度曲线与谱线多普勒位移，按 Kopparapu 公式算宜居带和平衡温度，附 TRAPPIST-1 等实例。

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这个工具演示天文学家怎样发现系外行星。凌星法部分根据恒星与行星半径、周期和碰撞参数，用二次临边昏暗做数值圆盘积分，画出真实形状的光变曲线，并加上噪声告诉你这颗行星能不能被探测到。径向速度部分用开普勒方程算出恒星的视向速度曲线和谱线位移，并解释 m sin i 的质量简并。宜居带部分按 Kopparapu 2013 年的公式给出保守和乐观宜居带，标出太阳系、TRAPPIST-1、开普勒-186 等行星的位置与平衡温度。

## 使用步骤

1. 在「凌星法」选一个预设（地球、热木星 HD 209458 b、TRAPPIST-1e、Kepler-186f）或调节恒星、行星参数
2. 点播放看行星横穿星面，同时光变曲线上的游标移动；调节噪声、采样间隔和凌星次数，看信噪比是否超过 7.1
3. 切到「径向速度法」调行星质量、周期、偏心率和倾角，看 K 值、RV 曲线和放大显示的谱线移动
4. 在「宜居带」选择恒星或输入温度、光度，查看宜居带边界与各行星的平衡温度

## 功能特点

- 凌星光变曲线：二次临边昏暗、数值圆盘积分，可模拟掠凌
- 凌星深度、T₁₄/T₂₃、入凌时长、倾角、几何凌星概率和信噪比
- 径向速度：精确的 K 公式、偏心轨道 RV 曲线、俯视轨道与谱线多普勒动画
- m sin i 简并说明：改变倾角看测得质量与真实质量的差别
- Kopparapu 2013 宜居带（失控温室、最大温室、近期金星、早期火星）与平衡温度
- 五种探测方法（凌星、径向速度、直接成像、微引力透镜、天体测量）对比

## 常见问题

### 凌星法能测出行星的什么？

凌星深度约等于 (Rp/R*)²，所以知道恒星半径就能求出行星半径：地球凌日只让太阳变暗约 84 ppm（万分之 0.84），热木星可达 1%–2%。凌星间隔给出周期，再用开普勒第三定律求出轨道半长轴；凌星持续时间和入凌形状给出轨道倾角与碰撞参数。行星的轨道必须几乎侧对我们才会凌星，概率约为 R*/a，日地系统只有 0.47%。

### 什么是临边昏暗？为什么光变曲线底部是弯的？

恒星圆盘中心比边缘亮，因为在边缘我们看到的是温度较低的上层大气。常用二次律 I(μ) = 1 − u₁(1 − μ) − u₂(1 − μ)² 描述，μ 是视线与恒星表面法线夹角的余弦。行星在星面中央挡住的是最亮的部分，所以凌星最深处比 (Rp/R*)² 还深一点，靠近边缘时变浅，底部就呈圆弧形。工具对行星盘覆盖的每个环带做数值积分来得到这一形状。

### 径向速度法为什么只能测到 m sin i？

恒星绕质心运动时，我们只能通过多普勒效应测到它沿视线方向的速度分量。半振幅 K = (2πG/P)^⅓ · m sin i /(M* + m)^⅔ /√(1 − e²) 里，行星质量 m 和轨道倾角 i 总是以 m sin i 的形式一起出现，所以一条 RV 曲线既可能来自 i = 90° 的普通行星，也可能来自几乎正对我们的大质量天体。木星让太阳以约 12.5 m/s 摆动，地球只有约 0.09 m/s，这也是寻找类地行星的难点。

### 宜居带是怎么定义的？

宜居带是行星表面可以长期保持液态水的轨道距离范围。Kopparapu 等人 2013 年用一维气候模型给出边界：内边界是失控温室（水全部蒸发），外边界是最大温室（再多的 CO₂ 也无法保温）。边界处的有效入射流量 S_eff 是恒星温度的多项式，距离 d = √(L/S_eff)。太阳的保守宜居带约为 0.98–1.69 AU，乐观宜居带（近期金星到早期火星）约为 0.75–1.77 AU。

### 平衡温度为什么和真实表面温度不一样？

平衡温度只考虑吸收的阳光和向外的热辐射达到平衡：T_eq = [L(1 − A)/(16πσa²)]^¼，没有计入温室效应。地球的平衡温度约 255 K（−18 °C），而实际平均气温约 15 °C，差的 33 °C 就来自大气温室效应；金星的差别更是高达 400 多 °C。因此平衡温度只能用来比较不同行星接收到的能量，不能直接判断能不能住人。

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