# 光纤原理模拟器 - 全反射光线追迹、数值孔径、V 值与链路预算

> 在线光纤原理模拟：拖动入射角看全反射光线追迹，计算数值孔径与接收角、V 值与模式数，模拟弯曲泄漏、链路功率预算和多模/单模脉冲展宽。

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在画布上拖动入射角，就能看到光线在阶跃光纤里靠全反射一路曲折前进，超出接收角时每次反射都按菲涅耳公式漏光；渐变折射率光纤里光线走正弦路径，弯曲光纤则在小半径处漏光。模式页用贝塞尔函数精确求解 LP 模式、画出 b–V 曲线与模场分布，链路页计算功率预算、色散展宽和最大传输距离，最后用动画对比脉冲在多模与单模光纤中的展宽。

## 使用步骤

1. 在「光线追迹」页选择阶跃、渐变或弯曲光纤，设置纤芯与包层折射率、纤芯直径
2. 拖动画布或滑块改变入射角，观察全反射、接收锥和漏光，打开「一束光线」比较不同角度
3. 在「模式与 V 值」页输入波长，查看 V 值、单模截止波长、导模列表、b–V 图和模场图
4. 在「链路预算」页填入衰减、连接器、熔接、光源与接收灵敏度，得到余量与最大长度
5. 在「脉冲展宽」页播放动画，对比阶跃多模、渐变多模和单模光纤中脉冲随距离变宽

## 功能特点

- 阶跃光纤二维光线追迹，超出接收角时按菲涅耳公式计算每次反射的漏光功率
- 渐变折射率（抛物线剖面）光线精确正弦解，以及弯曲光纤的几何泄漏与临界弯曲半径
- 数值孔径、接收角、临界角、每米反射次数、光程差与模间时延
- LP 模式精确求解：截止 V 值、导模计数、b–V 色散图、有效折射率与模场强度图
- 链路功率预算与色散分析：模间色散、色度色散、带宽距离积、功率/色散受限长度
- 脉冲展宽动画：三种光纤共用时间刻度对比，附 rms 脉宽随距离变化曲线

## 常见问题

### 数值孔径 NA 和接收角是什么关系？

NA = √(n₁² − n₂²)，由纤芯和包层折射率决定。从折射率为 n₀ 的介质射入时，接收半角 θₐ = arcsin(NA/n₀)：入射角小于 θₐ 的光线进入纤芯后，打到纤芯–包层界面的入射角大于临界角 θc = arcsin(n₂/n₁)，会发生全反射被导引；超出接收角的光线每次反射都有一部分透射进包层，几次之后就衰减掉了。例如 n₁ = 1.48、n₂ = 1.46 时 NA ≈ 0.24，空气中的接收半角约 14°。

### 什么情况下光纤是单模的？V 值怎么算？

归一化频率 V = (2πa/λ)·NA，a 是纤芯半径。阶跃光纤中 V < 2.405（J₀ 的第一个零点）时只有基模 LP₀₁ 能传播，即单模；对应的截止波长 λc = 2πa·NA/2.405，波长比它长就是单模。G.652 单模光纤纤芯约 8.2 μm，截止波长约 1260 nm，所以在 1310 和 1550 nm 是单模，在 850 nm 则会多传几个模式。V 较大时模式数约为 V²/2，渐变光纤约为 V²/4。

### 为什么渐变折射率光纤的带宽比阶跃多模光纤高得多？

阶跃多模光纤中，斜着走的光线路程更长，又与轴向光线同样速度，所以到得晚，时延差 Δτ/L ≈ n₁Δ/c，100 μm 纤芯光纤约 99 ns/km。渐变光纤中心折射率高、边缘低，偏离轴线的光线虽然路程长，但在外侧低折射率区跑得更快，两者大部分抵消。对抛物线剖面，射线模型的时延差只有 (n₁ − n₂)²/(2c·n₂) ≈ n₁Δ²/(2c)，OM3 约 0.2 ns/km，带宽距离积达到 GHz·km 量级。

### 弯曲光纤为什么会漏光？

光纤弯曲后，原本平行于轴的光线打到外侧壁时的入射角变小。几何光学下，沿轴线入射的光线在外侧壁的入射角满足 sin φ = R/(R + a)，当它小于 n₂/n₁ 时就不再全反射，对应临界弯曲半径 R_c = a·n₂/(n₁ − n₂)。弯得比这更紧时大量光线漏进包层。实际单模光纤的宏弯损耗需用波动理论分析，但趋势一样：折射率差越大的光纤越耐弯。

### 链路预算里的余量和最大长度是怎么算的？

接收功率 = 发射功率 − 光纤衰减 × 长度 − 连接器损耗 − 熔接损耗，余量 = 接收功率 − 接收灵敏度 − 安全余量，余量为正链路才可靠。功率受限的最大长度是把余量用完时的长度。另一方面，模间色散和色度色散（|D|·Δλ·L）会让脉冲展宽，本工具要求总展宽不超过比特周期的一半，得到色散受限长度，两者取小者就是最大无中继距离。

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