# 弗兰克-赫兹实验 - I_A–U 曲线、第一激发电位、能级量子化

> 弗兰克-赫兹实验在线模拟：汞管或氖管中电子与原子非弹性碰撞，画出板极电流随加速电压的峰谷曲线，测峰间距求第一激发能和谱线波长。

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- 最后更新: 2026-10-29
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模拟大学物理实验中的弗兰克-赫兹管：电子从阴极出发，在阴极与栅极之间被加速，与汞（或氖）原子碰撞，能量达到第一激发能后就可能把原子激发，自己损失这份能量。工具用蒙特卡洛方法追踪上千个电子，画出板极电流 I_A 随加速电压的曲线，出现间隔约 4.9 V（汞）或约 19 V（氖）的峰谷；可调炉温、拒斥电压和灯丝电压，看平均自由程如何影响曲线。点选或自动找出峰位，线性拟合得到峰间距、激发能和对应的光子波长 253.7 nm。

## 使用步骤

1. 选择汞管或氖管，拖动加速电压或点“自动扫描”，看电子动画和 I_A–U 曲线
2. 调节炉温（或氖气压）、拒斥电压和灯丝电压，比较峰谷的深浅和总电流
3. 点“自动找峰”，或在曲线上点击增删峰位
4. 查看线性拟合和逐差法得到的峰间距 ΔU、第一激发能 E₁ 和波长 λ = hc/E₁

## 功能特点

- 电子逐个蒙特卡洛模拟：匀强加速、阈值以上的激发概率、每次损失 E₁、拒斥区收集
- 汞蒸气压随炉温变化、电子平均自由程与激发自由程实时给出
- 管内电子动画，激发时闪光；氖管显示随电压增多的橙色发光层
- I_A–U 曲线带当前电压游标，可像 X–Y 记录仪一样逐段扫描
- 自动或手动找峰，线性拟合与逐差法求 ΔU，算出 E₁ 和光子波长
- 提示电离放电风险，解释接触电势差和峰间距随级次略增的原因

## 常见问题

### 弗兰克-赫兹实验证明了什么？

它证明原子吸收能量是一份一份的。电子动能低于 4.9 eV 时与汞原子只发生弹性碰撞，几乎不损失能量；达到 4.9 eV 时就能把汞原子激发到第一激发态，电子失去 4.9 eV，无法越过拒斥电压到达板极，电流下降。加速电压每增加约 4.9 V，电子就能多激发一次，于是曲线出现等间隔的峰谷。这是 1914 年玻尔能级的第一个直接实验证据。

### 为什么第一个峰不在 4.9 V？

阴极和栅极材料不同，存在接触电势差（约 1–2 V），再加上拒斥电压和电子到达阈值后还要飞一段才碰撞，整条曲线向右平移，第一个峰常在 6–7 V。所以实验用相邻峰（或谷）之间的间距求激发电位，而不是直接读第一个峰的位置。

### 炉温对曲线有什么影响？

炉温决定汞蒸气压，进而决定电子的平均自由程。温度高时自由程短，电子一过阈值很快就会碰撞，峰谷尖锐、谷很深，但散射多，总电流变小；温度低时自由程长，电子越过阈值后还会继续加速，峰谷变得平缓，甚至一路加速到 10.4 eV 的电离能，使管子放电。一般汞管工作在 170–200 °C。

### 激发能和发出的光有什么关系？

被激发的汞原子很快回到基态，放出一个光子，能量等于激发能：λ = hc/E₁ = 1239.84 nm·eV / 4.887 eV ≈ 253.7 nm，这是汞的紫外共振线，弗兰克和赫兹后来也直接观测到了这条谱线。氖的激发能约 18.7 eV，激发态先跃迁到较低的 3s 能级，发出 585–640 nm 的橙红光，所以氖管内能直接看到随电压增多的发光层。

### 为什么高阶峰的间距会略大于 4.9 V？

电子能量达到阈值后并不立刻碰撞，平均还要再飞一段非弹性自由程，期间又获得了一些能量，这部分能量随电场强度（即加速电压）增大，所以越往后峰间距越大一点。精确实验（2006 年）测到相邻间距逐级增加约 0.1 V 量级。工具的蒙特卡洛模型自然重现了这一点，线性拟合的残差会呈现系统性趋势。

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