# 气体液柱与活塞模型 - 水银柱、U 形管、气缸、p–V 图

> 高考气体计算：玻璃管水银柱转动与加热（含溢出）、U 形管加水银、气缸活塞卡口与弹簧、双气室，画 p–V、p–T、V–T 图并给出热力学第一定律分步解答。

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- 最后更新: 2026-10-29
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专为高考选修气体部分设计：一端封闭的玻璃管从开口向上转到水平、倾斜或开口向下，按 p = p₀ ± h·cosθ 求压强，用玻意耳定律算气柱长度，并自动判断水银是否溢出；U 形管加入或抽出水银、加热封闭气体；竖直气缸中的活塞加热、顶住卡口后等容升温、连着弹簧或缓慢加砝码；还有被活塞隔开的两部分气体。每个过程都有动画、p–V/p–T/V–T 图和带数字的解题步骤。

## 使用步骤

1. 选择玻璃管、U 形管、气缸活塞或双气室，点典型题或调整 p₀、水银柱长、气柱长、温度等
2. 点「演示过程」或拖动进度条，观察液柱、活塞的移动和三幅状态图上的红点
3. 查看结果与解题过程，管类题用 cmHg 和 cm，气缸题用 Pa
4. 在「练习」中做随机题（转管、溢出、加水银、卡口、第一定律、双气室），即时判分

## 功能特点

- 水银柱任意角度转动与加热，自动处理水银溢出
- U 形管加水银/抽水银与加热，求液面变化和高度差
- 气缸活塞：等压加热、到卡口后等容、弹簧连接、加砝码等温、固定活塞
- p–V、p–T、V–T 三图同步，附等温线、等容线、等压线
- 按人教版符号写热力学第一定律 ΔU = W + Q，给出气体做功与吸放热
- 随机练习覆盖常见题型，答案附完整步骤

## 常见问题

### 玻璃管倾斜时封闭气体压强怎么求？

只算水银柱的竖直高度。设开口方向与竖直向上夹角为 θ、水银柱长 h，则 p = p₀ + h·cosθ（单位 cmHg）。开口向上 θ = 0，p = p₀ + h；水平 θ = 90°，p = p₀；开口向下 θ = 180°，p = p₀ − h。

### 转动玻璃管时怎么判断水银会不会溢出？

先假设不溢出，用 p₁L₁ = p₂L₂ 求出末态气柱长 L₂，再看 L₂ + h 是否超过管长。若超过，设剩余水银柱为 h′，气柱长为管长减 h′，列 p₁L₁ = (p₀ + h′cosθ)(管长 − h′) 解一元二次方程，取 0 到 h 之间的根。

### 活塞到达卡口后为什么变成等容过程？

活塞被卡口挡住后不能再上升，气体体积不变，继续加热时压强按 p/T 不变增大，卡口对活塞产生向下的力。所以先由等压（或弹簧时 p 线性变化）求出到达卡口时的温度，再对后半段用查理定律。

### 热力学第一定律 ΔU = W + Q 中 W 的正负怎么定？

人教版中 W 是外界对气体做的功：气体被压缩时 W > 0，气体膨胀对外做功时 W < 0；Q 是气体吸收的热量，吸热为正、放热为负。一定质量理想气体的内能只与温度有关，等温过程 ΔU = 0。

### p–T 图上的等容线为什么过原点？

由查理定律 p/T = C（T 为热力学温度），体积不变时 p 与 T 成正比，所以等容线是过原点的直线，体积越大斜率越小。同理 V–T 图上的等压线过原点，压强越大斜率越小；p–V 图上的等温线是双曲线，温度越高离原点越远。

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