# 引力波模拟器 - 双黑洞并合波形、啁啾质量、LIGO 应变

> 输入两颗星的质量和距离，计算啁啾质量、并合前时间、应变 h(t) 波形与频率，动画演示测试粒子环被拉伸，还能播放啁啾声音。

- 网址: https://qilingtools.com/zh/physics/gravitational-waves
- 分类: 物理工具 (https://qilingtools.com/zh/physics)
- 标签: [物理](https://qilingtools.com/zh/tags/physics), [学习教育](https://qilingtools.com/zh/tags/education)
- 最后更新: 2026-10-29
- 价格: 免费，无需注册
- 隐私: 在浏览器本地处理，文件不上传服务器

这个工具用领头阶后牛顿近似（四极辐射公式）模拟双星旋近：给出质量与距离，算出啁啾质量、频率随时间的“啁啾”、剩余周期数、到达地球时的应变和 LIGO 臂长变化，并与质子大小比较。动画同时展示两颗致密天体越转越快，以及一圈测试粒子在 + 与 × 偏振下被交替拉伸挤压；还能把波形直接播放成声音，并在双对数图上与 LIGO、爱因斯坦望远镜、LISA 的灵敏度曲线比较。

## 使用步骤

1. 选择 GW150914、GW170817 等预设，或自己输入两颗星的质量、距离和轨道倾角
2. 在“波形与频率”里拖动周期数，查看并合前的 h(t) 与 f(t)
3. 切到“轨道与测试粒子环”播放动画，切换 + / × 偏振观察时空形变
4. 点“播放声音”听啁啾，手机外放可选“升高两个八度”
5. 在“探测器灵敏度”对比信号与各探测器噪声，读出各自的信噪比

## 功能特点

- 啁啾质量、ISCO 频率、并合前时间与周期数一次算出
- h₊、h× 波形与频率演化曲线，含黑洞铃宕示意
- 轨道动画与测试粒子环的 + / × 偏振形变
- 可播放的啁啾声音：真实速度、拉长、升调或快放
- LIGO 臂长变化 ΔL = hL 与质子直径对比
- aLIGO、ET、LISA、PTA 近似灵敏度曲线与信噪比估计

## 常见问题

### 啁啾质量是什么，为什么它最重要？

啁啾质量 𝓜 = (m₁m₂)^{3/5}/(m₁+m₂)^{1/5} 是两个质量的特定组合。在领头阶近似下，频率随时间的变化 df/dt 只取决于 𝓜，所以探测器从“啁啾”的快慢最先、最精确地测出的就是它。单独的 m₁、m₂ 要靠更高阶的后牛顿效应和并合段才能分开，误差也大得多。

### 引力波让 LIGO 的臂长变化了多少？

应变 h 是相对长度变化。GW150914 到达地球时峰值 h 约 10⁻²¹，LIGO 臂长 4 km，两臂长度差 ΔL = hL ≈ 4×10⁻¹⁸ m，大约是质子直径的几百分之一。LIGO 靠法布里–珀罗腔让光来回约 300 次、功率回收和压缩光等技术，才把这么小的变化从噪声里提取出来。

### 为什么叫“啁啾”？声音是真的吗？

旋近时两天体越转越快、越靠越近，引力波频率和振幅一起上升，像鸟叫的“啾”一声。引力波本身不是声波，但 GW150914 的频率 35→250 Hz 恰好落在人耳范围，把应变波形直接当成音频播放就能听到。工具里的声音按 h(t) 的频率和振幅合成，可以拉长时间或整体升调，方便用手机外放。

### 波形是精确的吗？哪里做了近似？

旋近段用领头阶后牛顿（牛顿四极）公式，在频率较低时很准，接近并合时会偏差变大；我们在史瓦西 ISCO 处截止，再接一段按 Berti 拟合频率和衰减时间的铃宕示意。真实的分析使用数值相对论校准的波形模板（如 IMRPhenom、SEOBNR），还要考虑自旋、进动和宇宙学红移。

### 为什么 LISA 和 LIGO 看的是不同的源？

引力波频率大致与总质量成反比。几十个太阳质量的黑洞在并合前发出几十到几百赫兹的信号，正好在地面探测器的频段；百万太阳质量的黑洞并合在毫赫兹，地面会被地震和重力梯度噪声淹没，只能靠臂长 250 万公里的空间干涉仪 LISA。更大的超大质量黑洞双星在纳赫兹，需要脉冲星计时阵来测。

## 相关工具

- [单位换算](https://qilingtools.com/zh/math/unit): 免费在线单位换算：长度、面积、体积、重量、温度、时间、速度、数据存储、压强、能量、角度共 11 类，一次列出所有单位的换算结果，含市斤、亩、尺等中国传统单位。
- [向量计算](https://qilingtools.com/zh/math/vector): 免费在线向量计算器：二维/三维向量的加减与数乘、点积与叉积、模长、夹角、单位向量、投影长度与投影向量，并判断两向量是否垂直或平行。
- [有效数字计算器](https://qilingtools.com/zh/math/significant-figures): 免费在线有效数字计算器：数出有效数字位数并逐位标出，按 N 位有效数字或小数修约，支持四舍六入五成双等 6 种规则，给出科学计数法并按规则做加减乘除。
- [频率发生器](https://qilingtools.com/zh/audio/tone-generator): 免费在线音频频率发生器：1～20000 Hz 正弦、方波、锯齿、三角波，对数滑块与 0.1 Hz 微调，按音名设频率，线性/对数扫频，三种噪声，双耳节拍，可下载 WAV。
- [音频频谱图](https://qilingtools.com/zh/audio/spectrogram): 免费在线音频语谱图：上传音频或视频，用 Hann 窗短时傅里叶变换画出时间-频率-强度图，FFT 窗口与配色可调，点击读取时间、频率、音名和分贝，导出高清 PNG。
- [分贝测试仪](https://qilingtools.com/zh/audio/decibel): 免费在线分贝仪：用麦克风实时测量环境噪音，支持 A/C/Z 频率计权、快/慢时间计权、最小/最大/平均/Leq 统计、60 秒曲线和校准偏移，附常见声音分贝对照表。
- [物理公式计算器](https://qilingtools.com/zh/physics/physics): 在线物理公式求解：匀变速运动、抛体、牛顿定律、斜面、功和能、欧姆定律、串并联、RC、压强浮力、波、透镜成像、万有引力，任选已知量求未知量，带单位换算和代入步骤。
- [傅里叶级数与 FFT 可视化](https://qilingtools.com/zh/math/fourier): 免费在线傅里叶工具：方波、锯齿波、三角波、脉冲或自定义函数的 aₙ、bₙ 系数与部分和动画（吉布斯现象），手绘图形生成本轮圆，FFT 幅度谱与相位谱，支持加窗。