# 引力弹弓模拟 - 行星飞掠、转角与速度增益、霍曼转移窗口

> 模拟行星引力弹弓：设定 v∞ 与近点高度，看双曲线转角和日心速度增益；再算行星际霍曼转移的 Δv、飞行时间与发射窗口。

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- 最后更新: 2026-10-29
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引力弹弓是行星际探测器“免费”加速或减速的关键。这个工具同时从两个参考系看一次飞掠：在行星参考系里，飞船沿双曲线转过一个角度、速率不变；在太阳参考系里，把行星公转速度加上去，转弯后的速度矢量就可能变长或变短。你可以拖动瞄准点和速度矢量，实时看到转角、近点速度和日心速度增益；另一个页签计算两颗行星之间的霍曼转移、所需 Δv 与下几个发射窗口。

## 使用步骤

1. 选择旅行者 2 号木星、卡西尼金星等预设，或自选行星
2. 调节来速 v∞、最近点高度和来向角，或直接在画布上拖动
3. 点“播放”看飞船在行星系与日心系中的轨迹，读出速度增益
4. 切到“行星际霍曼转移”，选择出发与目标行星和最早出发日期
5. 查看转移时间、出发与捕获 Δv、相位角和下几个发射窗口

## 功能特点

- 双曲线飞掠：偏心率、转角、瞄准距离、近点速度
- 日心系速度合成图，可拖动改变来向与速度
- 行星系与日心系轨迹同步动画
- 加速 / 减速两种绕行方向与“最大加速”一键选择
- 行星际霍曼转移：Δv、C3、飞行时间、相位角
- 按 J2000 平黄经估算未来发射窗口与会合周期

## 常见问题

### 飞船速度增加了，能量是从哪里来的？

来自行星的轨道运动。在行星参考系里飞船进出速率相同，只是方向变了；变换到太阳参考系要加上行星速度 V，矢量和的长度就会改变。飞船获得的动量和能量等于行星失去的，但行星质量大得离谱，旅行者 2 号让木星的速度只变了约 10⁻²⁵，完全察觉不到。

### 从行星“后面”经过为什么会加速？

从行星公转方向的后方绕过时，引力把飞船的相对速度往行星前进方向拐，出射的 v∞ 与行星速度更加同向，两者相加后变长，所以加速；从前方经过则相反，会减速。帕克太阳探测器就反复利用金星减速，好一步步降低近日点。

### 一次飞掠最多能增加多少速度？

在行星系中速度矢量的改变量是 2v∞ sin(δ/2) = 2v∞/e，δ 为转角，e = 1 + r_p v∞²/μ。近点越低、行星越重、v∞ 越接近 √(μ/r_p)，增益越大。对木星这个值可达十几 km/s，对金星、地球大约几 km/s；近点不能低于行星表面或大气层，这也限制了上限。

### 发射窗口为什么隔很久才有一次？

霍曼转移要求出发时目标行星领先一个特定的相位角，好让飞船到达时它正好在那里。两颗行星的相对位置每过一个会合周期才重复：地球–火星约 780 天（约 26 个月），地球–木星约 399 天。工具按圆、共面轨道估算日期，真实窗口还要考虑轨道偏心和倾角。

### 为什么还要绕那么多圈去飞掠？直接飞不行吗？

直接飞往外行星需要很大的出发 Δv：从近地轨道直接走霍曼转移去木星约 6.3 km/s，去更远的行星更多，火箭方程让所需燃料呈指数增长。借助金星、地球、木星的几次飞掠，卡西尼、伽利略、旅行者等任务用小得多的火箭就到达了目标，代价是飞行时间更长、窗口更苛刻。

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