# 谐振记录仪模拟 - 阻尼摆画图、李萨如图形、音程频率比

> 在线谐振记录仪：2–4 个阻尼摆逐笔画出渐变花纹，可调频率比、失谐和阻尼，导出 PNG/SVG；含示波器风格李萨如、三维旋转图形与音程试听。

- 网址: https://qilingtools.com/zh/physics/harmonograph
- 分类: 物理工具 (https://qilingtools.com/zh/physics)
- 标签: [物理](https://qilingtools.com/zh/tags/physics), [学习教育](https://qilingtools.com/zh/tags/education)
- 最后更新: 2026-10-29
- 价格: 免费，无需注册
- 隐私: 在浏览器本地处理，文件不上传服务器

谐振记录仪用几个缓慢衰减的摆带动笔和纸，画出一圈圈向中心收拢的精美曲线。在这里可以设置 2–4 个摆的频率、相位、振幅和阻尼，选 1:1、2:3、3:4、八度等频率比再加一点失谐，看画笔逐步绘出带颜色渐变的图案，满意后导出高清 PNG 或可编辑的 SVG。李萨如图形页用示波器的绿色辉光显示 x = sin(at+δ)、y = sin(bt)，还有可旋转的三维版本；音程页可以同时播放两个音，看纯律和平均律的差别如何变成图形的转动。

## 使用步骤

1. 选侧摆式或旋转式、摆的个数，点一个频率比或「随机好看的」
2. 调失谐和每个摆的频率、相位、振幅、阻尼，画布会从头逐笔重画
3. 调整绘制时长、速度、线宽、起止色相，或切换深色发光背景
4. 点「导出 PNG」或「导出 SVG」保存作品
5. 在李萨如和音程页改频率比、相位或律制，点播放听两个音

## 功能特点

- 2–4 个阻尼摆叠加，侧摆式与旋转式两种结构
- 逐笔动画绘制，色相随时间渐变，可一键立即画完
- 频率比预设、失谐滑块和随机生成，带可复现的种子
- 导出 2000×2000 PNG 和矢量 SVG
- 示波器风格李萨如图形，显示闭合条件和切点计数，另有三维旋转版
- Web Audio 播放两个音，对照纯律与十二平均律的音分差和拍频

## 常见问题

### 为什么频率比越接近简单整数比，图案越规整？

如果两个方向的频率之比是 p:q 这样的小整数比，经过一个公共周期后笔会回到同一位置，曲线闭合，图形只有少数几个环。比例稍有偏离时，每一圈都比上一圈多错开一点相位，整体图形就缓慢旋转，再加上阻尼让振幅逐渐缩小，于是形成层层叠叠、向中心收拢的花纹。

### 侧摆式和旋转式谐振记录仪有什么区别？

侧摆式里每个摆只沿一个方向摆动，分别驱动 x 和 y，得到的是李萨如图形一类的曲线。旋转式里的摆可以做椭圆或圆周运动，同时影响 x 和 y，几个摆的圆周运动叠加会画出类似万花尺的花瓣形，转向相反时图案又不一样。

### 从李萨如图形怎么读出频率比？

对于 x = sin(at+δ)、y = sin(bt)，在一般相位下，曲线碰到左右边框的次数与碰到上下边框的次数之比就是 a:b。过去没有频率计时，工程师就把未知信号和已知信号分别接到示波器的 X、Y 输入，用这种方法比较频率。δ 取某些特殊值时曲线会重合退化，比如 1:2 时变成一条抛物线。

### 为什么平均律的五度会让图形慢慢转？

纯五度的频率比是 3:2，而十二平均律把它定为 2^(7/12) ≈ 1.4983，低了约 2 音分。两个音的比例不再是精确整数比，图形就以 Δ = |2·f高 − 3·f低| 的速率转动，这正是耳朵听到的拍频；以 220 Hz 为低音时约 0.74 Hz。平均律大三度偏高约 14 音分，转得快得多。

### 导出的 SVG 和 PNG 有什么不同？

PNG 是 2000×2000 像素的位图，保留全部采样点和颜色叠加效果，适合直接分享或打印。SVG 是矢量路径，按时间分成多段着色，并抽稀到约两万个点，文件较小，可以在 Illustrator、Inkscape 里继续编辑，或交给绘图仪和激光雕刻机使用。

## 相关工具

- [单位换算](https://qilingtools.com/zh/math/unit): 免费在线单位换算：长度、面积、体积、重量、温度、时间、速度、数据存储、压强、能量、角度共 11 类，一次列出所有单位的换算结果，含市斤、亩、尺等中国传统单位。
- [向量计算](https://qilingtools.com/zh/math/vector): 免费在线向量计算器：二维/三维向量的加减与数乘、点积与叉积、模长、夹角、单位向量、投影长度与投影向量，并判断两向量是否垂直或平行。
- [有效数字计算器](https://qilingtools.com/zh/math/significant-figures): 免费在线有效数字计算器：数出有效数字位数并逐位标出，按 N 位有效数字或小数修约，支持四舍六入五成双等 6 种规则，给出科学计数法并按规则做加减乘除。
- [频率发生器](https://qilingtools.com/zh/audio/tone-generator): 免费在线音频频率发生器：1～20000 Hz 正弦、方波、锯齿、三角波，对数滑块与 0.1 Hz 微调，按音名设频率，线性/对数扫频，三种噪声，双耳节拍，可下载 WAV。
- [音频频谱图](https://qilingtools.com/zh/audio/spectrogram): 免费在线音频语谱图：上传音频或视频，用 Hann 窗短时傅里叶变换画出时间-频率-强度图，FFT 窗口与配色可调，点击读取时间、频率、音名和分贝，导出高清 PNG。
- [分贝测试仪](https://qilingtools.com/zh/audio/decibel): 免费在线分贝仪：用麦克风实时测量环境噪音，支持 A/C/Z 频率计权、快/慢时间计权、最小/最大/平均/Leq 统计、60 秒曲线和校准偏移，附常见声音分贝对照表。
- [物理公式计算器](https://qilingtools.com/zh/physics/physics): 在线物理公式求解：匀变速运动、抛体、牛顿定律、斜面、功和能、欧姆定律、串并联、RC、压强浮力、波、透镜成像、万有引力，任选已知量求未知量，带单位换算和代入步骤。
- [傅里叶级数与 FFT 可视化](https://qilingtools.com/zh/math/fourier): 免费在线傅里叶工具：方波、锯齿波、三角波、脉冲或自定义函数的 aₙ、bₙ 系数与部分和动画（吉布斯现象），手绘图形生成本轮圆，FFT 幅度谱与相位谱，支持加窗。