# 免费在线物理工具：物理公式计算、抛体运动、单摆、碰撞、光学折射、波的干涉、电路

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## 工具列表 (42)

- [单位换算](https://qilingtools.com/zh/math/unit): 免费在线单位换算：长度、面积、体积、重量、温度、时间、速度、数据存储、压强、能量、角度共 11 类，一次列出所有单位的换算结果，含市斤、亩、尺等中国传统单位。
- [向量计算](https://qilingtools.com/zh/math/vector): 免费在线向量计算器：二维/三维向量的加减与数乘、点积与叉积、模长、夹角、单位向量、投影长度与投影向量，并判断两向量是否垂直或平行。
- [有效数字计算器](https://qilingtools.com/zh/math/significant-figures): 免费在线有效数字计算器：数出有效数字位数并逐位标出，按 N 位有效数字或小数修约，支持四舍六入五成双等 6 种规则，给出科学计数法并按规则做加减乘除。
- [频率发生器](https://qilingtools.com/zh/audio/tone-generator): 免费在线音频频率发生器：1～20000 Hz 正弦、方波、锯齿、三角波，对数滑块与 0.1 Hz 微调，按音名设频率，线性/对数扫频，三种噪声，双耳节拍，可下载 WAV。
- [音频频谱图](https://qilingtools.com/zh/audio/spectrogram): 免费在线音频语谱图：上传音频或视频，用 Hann 窗短时傅里叶变换画出时间-频率-强度图，FFT 窗口与配色可调，点击读取时间、频率、音名和分贝，导出高清 PNG。
- [分贝测试仪](https://qilingtools.com/zh/audio/decibel): 免费在线分贝仪：用麦克风实时测量环境噪音，支持 A/C/Z 频率计权、快/慢时间计权、最小/最大/平均/Leq 统计、60 秒曲线和校准偏移，附常见声音分贝对照表。
- [物理公式计算器](https://qilingtools.com/zh/math/physics): 在线物理公式求解：匀变速运动、抛体、牛顿定律、斜面、功和能、欧姆定律、串并联、RC、压强浮力、波、透镜成像、万有引力，任选已知量求未知量，带单位换算和代入步骤。
- [傅里叶级数与 FFT 可视化](https://qilingtools.com/zh/math/fourier): 免费在线傅里叶工具：方波、锯齿波、三角波、脉冲或自定义函数的 aₙ、bₙ 系数与部分和动画（吉布斯现象），手绘图形生成本轮圆，FFT 幅度谱与相位谱，支持加窗。
- [微分方程求解器](https://qilingtools.com/zh/math/ode): 免费在线微分方程工具：一阶方程斜率场点击画解曲线（RK4/RK45）、Euler 与 RK4 误差对比；方程组相图、零倾线与平衡点分类；二阶常系数线性方程分步解析解。
- [气体定律计算器](https://qilingtools.com/zh/math/gas-law): 免费在线气体定律计算：理想气体 PV=nRT 求任一量，联合气体定律与玻意耳、查理定律，气体密度与摩尔质量，道尔顿分压和排水集气，范德华真实气体与压缩因子，附详细步骤。
- [半衰期与放射性衰变](https://qilingtools.com/zh/math/half-life): 免费在线半衰期计算：由 N = N₀(1/2)^(t/T½) 求剩余量、初始量、时间或半衰期，内置 30 余种核素，算衰变常数、平均寿命、活度与碳-14 测年。
- [量热与比热容计算](https://qilingtools.com/zh/math/calorimetry): 免费在线量热计算：q = mcΔT 求热量、质量、比热容或温度，附常见比热容表；多物体混合求平衡温度，杯式量热求中和热，弹式量热求燃烧热，并画水的加热曲线。
- [晶胞与晶体结构](https://qilingtools.com/zh/math/crystal): 免费在线晶胞 3D 模型：简单立方、体心立方、面心立方、六方最密堆积、NaCl、CsCl、ZnS、金刚石、石墨、钙钛矿等，可旋转查看，给出均摊计数、配位数与空间利用率。
- [光谱与原子能级](https://qilingtools.com/zh/math/spectroscopy): 免费在线光谱计算：波长、频率、波数与光子能量互换并显示波段和颜色；氢原子与类氢离子能级图、里德伯公式算谱线；光电效应截止波长与遏止电压；德布罗意波长。
- [抛体运动模拟（含空气阻力）](https://qilingtools.com/zh/math/projectile): 在线抛体运动模拟器：设置初速度、发射角、高度与重力（地球/月球/火星），可加二次空气阻力，对比多条轨迹，求射程、最大高度与最远射程角。
- [单摆与双摆模拟](https://qilingtools.com/zh/math/pendulum): 在线单摆模拟器：非线性单摆 RK4 精确解与小角近似同步对比，椭圆积分精确周期、阻尼、相图和能量曲线；双摆模式演示混沌，两个几乎相同的双摆迅速分开。
- [碰撞模拟（动量守恒）](https://qilingtools.com/zh/math/collision): 在线碰撞模拟：一维小车碰撞可调质量、速度和恢复系数 e，动画演示并列出碰撞前后的动量与动能；二维台球斜碰显示偏转角和动量矢量三角形，支持质心参考系。
- [轨道与引力模拟](https://qilingtools.com/zh/math/orbit): 在线轨道力学沙盒：拖动初速度看圆、椭圆、抛物线、双曲线轨道，实时算半长轴、偏心率和周期，演示开普勒第二定律，附 N 体模拟与宇宙速度、霍曼转移计算。
- [透镜与面镜成像光路图](https://qilingtools.com/zh/math/optics): 免费在线几何光学模拟：拖动物体和焦点，实时画出凸透镜、凹透镜、凹面镜、凸面镜的三条特征光线，给出像距、放大率、像的虚实与正倒，并支持显微镜、望远镜等双透镜系统。
- [光的折射与全反射模拟](https://qilingtools.com/zh/math/refraction): 免费在线光的折射模拟：拖动入射光，实时显示折射角、菲涅耳反射率（s/p 偏振）、临界角与全反射、布儒斯特角，含白光棱镜色散（Sellmeier 色散公式）和视深计算。
- [波的叠加与驻波](https://qilingtools.com/zh/math/waves): 在线波动模拟器：两列行波叠加动画、弦与管的驻波（波节波腹、谐波频率）、拍频试听、水波槽双源干涉图样与加强减弱线，每一步公式和代入过程都一并给出。
- [多普勒效应](https://qilingtools.com/zh/math/doppler): 多普勒效应在线计算与动画：声源与观察者运动时的频率、超音速马赫锥与音爆，相对论红移/蓝移与谱线移动，雷达测速频移，还能试听救护车驶过的音调变化。
- [电场线与电势模拟](https://qilingtools.com/zh/math/electric-field): 免费在线电场模拟：拖动正负点电荷，实时画出电场线与等势线，可显示场强箭头和电势色图；探针读取任意点的场强与电势，计算库仑力，释放试探电荷观察运动轨迹。
- [电阻色环计算器](https://qilingtools.com/zh/math/resistor-color): 免费在线电阻色环计算器：点选 4 环、5 环、6 环颜色得到阻值、误差与温度系数；输入阻值反查色环并对齐 E12/E24/E96 标准值；还能解码 472、01C 等贴片代码。
- [RC / RL / RLC 电路仿真](https://qilingtools.com/zh/math/rc-circuit): 免费在线 RC/RL/RLC 电路仿真：RC 充放电、RL 电流变化与 RLC 阶跃响应曲线，标出时间常数 τ；交流模式画阻抗与滤波器波特图，求谐振频率、Q 值、带宽，并显示旋转相量图。
- [狭义相对论计算与时空图](https://qilingtools.com/zh/math/relativity): 狭义相对论在线计算：输入速度得到 γ、时间膨胀与长度收缩，电子/质子的能量动量、速度合成、双生子旅行时间，并画出可加事件的闵可夫斯基时空图。
- [黑体辐射与普朗克定律可视化](https://qilingtools.com/zh/math/blackbody): 免费在线黑体辐射工具：画出多个温度的普朗克曲线并标出维恩峰值，计算 σT⁴ 辐射功率、可见光占比与黑体颜色，对比瑞利–金斯紫外灾难。
- [弹簧振子与共振](https://qilingtools.com/zh/math/spring): 在线弹簧振子模拟：调节 k、m、阻尼与驱动力，实时动画与 x(t) 曲线，自动判断欠阻尼/临界/过阻尼并给出 ω₀、ζ、Q，画共振曲线，演示耦合振子。
- [磁场模拟（导线/线圈/螺线管）](https://qilingtools.com/zh/math/magnetic-field): 免费在线磁场可视化：拖动通电直导线与条形磁铁看磁感线、小磁针和 |B| 热图，圆线圈与螺线管用椭圆积分精确求解，给出轴线 B(z)、导线间作用力与右手定则。
- [带电粒子在电磁场中的运动](https://qilingtools.com/zh/math/charged-particle): 免费在线带电粒子模拟：电子、质子、α 粒子在匀强电磁场中的三维轨迹，算出回旋半径、周期、螺距与 E×B 漂移，含速度选择器与质谱仪场景。
- [电磁感应与发电机](https://qilingtools.com/zh/math/induction): 免费在线电磁感应模拟：拖动磁铁穿过线圈，实时画出磁通与感应电动势曲线，用楞次定律判断方向；另有交流发电机、导体棒切割磁感线与变压器输电计算。
- [直流电路搭建与求解](https://qilingtools.com/zh/math/dc-circuit): 免费在线直流电路搭建：在网格上放电池（可设内阻）、电阻、灯泡、开关、电流表和电压表并连线，自动用节点分析法求电位、电流和功率，电流动画显示并列出 KCL/KVL。
- [衍射、干涉与偏振](https://qilingtools.com/zh/math/diffraction): 免费在线波动光学模拟：单缝、双缝与多缝光栅的光强曲线和屏上图样（含白光彩色条纹），圆孔衍射艾里斑与瑞利分辨率，薄膜干涉与牛顿环，偏振片的马吕斯定律。
- [热传导模拟器](https://qilingtools.com/zh/math/heat-conduction): 在线热传导模拟：一维杆温度分布动画（Crank–Nicolson）、二维平板画热源与绝热体、多层墙体热阻与 U 值计算、牛顿冷却定律由两次读数反推时间。
- [流体力学模拟（伯努利、浮力、管流）](https://qilingtools.com/zh/math/fluid): 免费在线流体力学模拟：拖动管径看伯努利方程与测压管液柱变化，文丘里流量计计算，托里拆利小孔排水，浮力漂浮沉底动画，液体压强、帕斯卡液压机和雷诺数管流。
- [转动惯量与刚体转动模拟](https://qilingtools.com/zh/math/rotation): 在线转动惯量计算器：杆、圆盘、圆环、球、球壳、圆柱、矩形板与组合体，平行轴定理可视化；斜面滚动竞速动画、花样滑冰与转台角动量守恒、带质量滑轮的阿特伍德机。
- [圆周运动与向心力模拟](https://qilingtools.com/zh/math/circular-motion): 在线圆周运动模拟：匀速圆周的速度与向心加速度矢量、剪断绳子后沿切线飞出、转动参考系与离心力；有摩擦倾斜弯道的安全速度、竖直圆环最小高度与圆锥摆周期。
- [量子力学模拟（薛定谔方程）](https://qilingtools.com/zh/math/quantum): 免费在线一维薛定谔方程求解：无限深阱、有限深阱、谐振子、双势阱与自绘势能的能级和波函数，高斯波包撞击势垒的隧穿动画与透射系数 T(E)，两个本征态叠加的概率晃动。
- [热机循环与 PV 图](https://qilingtools.com/zh/math/thermo-cycle): 交互式热力学循环：卡诺、奥托、狄塞尔、布雷顿、斯特林和自定义循环的 PV 图与 TS 图，拖动状态点，逐步列出 Q、W、ΔU、ΔS，计算效率、卡诺极限和制冷系数。
- [气体分子运动论模拟](https://qilingtools.com/zh/math/gas-kinetics): 在线分子碰撞模拟：数百个弹性硬球实时碰撞，速率直方图对照麦克斯韦分布，测量压强和平均自由程，演示活塞压缩升温、格雷姆泻流和气体混合熵。
- [核结合能、裂变与聚变](https://qilingtools.com/zh/math/nuclear): 免费在线核物理计算：基于 AME2020 实测原子质量的比结合能曲线，任意核素的质量亏损、结合能与半经验质量公式分项，聚变、裂变、α/β 衰变的 Q 值与能量对比。
- [简单机械模拟（杠杆、滑轮、齿轮）](https://qilingtools.com/zh/math/simple-machines): 在线简单机械模拟：拖动支点与负载的杠杆平衡和三类杠杆，定滑轮、动滑轮、滑轮组与效率，齿轮系传动比与扭矩、自行车变速车速表，斜面、螺旋千斤顶和楔的机械效益与自锁。