# 激光原理模拟 - 粒子数反转、速率方程、谐振腔纵模与高斯光束

> 在线激光原理模拟：二、三、四能级原子动画看粒子数反转，速率方程算阈值、L–I 曲线、弛豫振荡和 Q 开关脉冲，谐振腔纵模与高斯光束计算。

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这是一个把激光从原子讲到光束的交互模拟。先用原子动画看清自发辐射、受激辐射和受激吸收，弄明白为什么二能级系统永远做不出激光；再用四能级速率方程算阈值、斜率效率、开机尖峰和 Q 开关巨脉冲；最后看谐振腔里哪些纵模能起振、高斯光束怎样聚焦和发散。

## 使用步骤

1. 在「原子与粒子数反转」页选二、三或四能级，调泵浦速率后点播放，看各能级粒子数、反转量和输出光子的变化。
2. 在「速率方程」页选一个激光预设或自己填腔镜反射率、截面、寿命，得到阈值泵浦功率和斜率效率，并模拟开机弛豫振荡或 Q 开关脉冲。
3. 在「谐振腔与纵模」页改腔长、增益线宽和增益/损耗比，数一数增益曲线之上有几个纵模。
4. 在「高斯光束」页输入束腰和波长求瑞利长度、发散角和任意距离的光斑，或由两镜稳定腔直接求基模束腰。
5. 在「激光预设与安全」页对比常见激光器参数，了解 1–4 类安全等级的含义。

## 功能特点

- 原子级蒙特卡罗动画：泵浦、无辐射弛豫、自发辐射、受激辐射与吸收逐个发生，光子在两面腔镜间来回放大
- 解析稳态反转曲线，对比二、三、四能级，直观说明为什么至少需要三能级
- 四能级速率方程 RK4 积分：开机尖峰、弛豫振荡周期与阻尼、L–I 曲线
- Q 开关巨脉冲：初始/剩余反转、提取效率、脉冲能量、峰值功率与脉宽，数值与解析对照
- 谐振腔纵模间隔 c/2nL、精细度、腔线宽、艾里透射谱，高斯增益曲线上的起振纵模
- 高斯光束与稳定腔计算，He-Ne、Nd:YAG、二极管、CO₂、光纤激光预设与安全等级说明

## 常见问题

### 为什么二能级系统做不出激光？

用光泵浦二能级原子时，泵浦光既能把基态原子激发上去，也会以同样的概率把上能级原子受激打回基态。吸收和受激辐射的爱因斯坦 B 系数相等，所以泵浦再强，上能级粒子数也只能逼近、不能超过基态粒子数，得不到增益。三能级和四能级系统把泵浦跃迁和激光跃迁分开，才能实现反转。

### 四能级激光为什么阈值比三能级低？

三能级激光的下能级就是基态，要先把一半以上的原子搬到上能级才开始有反转。四能级激光的下能级位于基态之上，并且会迅速弛豫回基态，几乎总是空的，只要上能级有少量粒子就构成反转。因此 Nd:YAG 这类四能级激光器的阈值比红宝石低得多。

### 开机时输出为什么先出现一串尖峰？

开始泵浦后反转逐渐积累并超过阈值，此时腔内光子还很少，增长需要时间，反转会继续上冲。光子一旦雪崩式增长，就迅速把反转消耗到阈值以下，光子随之衰减，如此反复形成尖峰。这就是弛豫振荡，小信号周期约为 2π√(τ τc/(r−1))，并逐渐阻尼到稳态。

### Q 开关是怎么得到高峰值功率脉冲的？

泵浦时先用快门或电光、声光器件让腔损耗很高，激光起不了振，反转可以积累到远高于正常阈值。然后突然把损耗降下来，储存的能量在几个光子寿命内以一个短脉冲释放出来。工具按 n_i − n_f = ln(n_i/n_f) 求能量提取效率，并给出脉冲能量、峰值功率和脉宽，同时用数值积分验证。

### 纵模间隔和起振模数怎么算？

相邻纵模的频率间隔等于 c/(2nL)，30 cm 的 He-Ne 腔约 500 MHz。增益曲线高于腔损耗的频带内的纵模才可能起振：He-Ne 多普勒线宽约 1.5 GHz，通常只有两三个模；腔长不到 1 mm 的半导体激光器模间隔有上百 GHz。实际中均匀展宽介质还会因模式竞争让模数更少。

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