# 材料应力应变曲线 - 拉伸试验动画、弹性模量计算、热应力、Ashby 选材图

> 在线对比 15 种材料的应力–应变曲线并动画演示拉伸颈缩，读出 E、屈服、抗拉强度、韧性；轴向受力与泊松效应计算、热应力、双金属片和 Ashby 选材图。

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把结构钢、高强钢、铝合金、铜、钛合金、铸铁、玻璃、混凝土、橡胶、尼龙、聚乙烯、木材、碳纤维、骨和蜘蛛丝的典型应力–应变曲线画在一起，并用动画演示拉伸试样从弹性变形、屈服、颈缩到断裂的全过程，同时累计曲线下面积（韧性）。另有轴向受力计算器（应力、应变、伸长、泊松收缩、G 与 K、安全系数、欧拉屈曲）、热膨胀与约束热应力、按 Timoshenko 公式弯曲的双金属片动画，以及模量–密度的 Ashby 选材图。

## 使用步骤

1. 在「应力–应变曲线」页选择材料，点选其它材料叠加对比，可切换弹性段放大或真应力曲线
2. 点「拉伸」看试样伸长、颈缩和断裂，或拖动滑块定位任意应变，读取应力与已吸收的能量
3. 在「轴向受力计算」页输入截面尺寸、长度和轴力，得到应力、伸长、横向收缩、安全系数和屈曲载荷
4. 在「热膨胀与双金属片」页计算 ΔL 与热应力，播放双金属片加热弯曲；在「材料选择图」页比较比刚度与比强度

## 功能特点

- 15 种材料的典型模型曲线：屈服平台、加工硬化、颈缩、冷拉、橡胶超弹性、混凝土受压
- 拉伸试样动画：均匀变形按体积守恒变细，延性材料颈缩，聚合物颈缩传播，断口区分脆性与延性
- 自动给出 E、0.2% 偏移屈服、σ_u、伸长率、韧性、回弹能、比刚度与比强度
- 轴向拉压计算：σ、ε、ΔL、泊松收缩、体积变化、G、K、安全系数、欧拉临界载荷，超过屈服按曲线求塑性应变
- 热膨胀、两端固定热应力与 Timoshenko 双金属片曲率、端部挠度动画
- Ashby 图（E 或强度对密度，双对数）带 E/ρ、E^½/ρ、E^⅓/ρ 导引线，外加性能对比表

## 常见问题

### 应力–应变曲线上的几个关键点分别是什么意思？

直线段的斜率是杨氏模量 E，代表刚度。直线段结束、开始出现永久变形的点是屈服强度 σ_y；很多金属没有明显屈服点，就取 0.2% 偏移屈服，即曲线与斜率为 E、平移 0.002 的直线的交点。曲线最高点是抗拉强度 σ_u，此后试样开始颈缩，工程应力下降；最后的断裂应变就是断后伸长率，衡量塑性。曲线下的面积是单位体积断裂前吸收的能量，即韧性。

### 为什么颈缩后工程应力反而下降，材料变弱了吗？

没有。工程应力按原始截面积计算，颈缩开始后变形集中在一小段，截面迅速变小，所需拉力下降，所以工程应力下降。如果按瞬时截面算真应力 σ_t = σ(1+ε)，它其实还在上升，说明材料仍在加工硬化。工具里可以勾选显示真应力–真应变曲线，但这个换算只在均匀变形（颈缩前）成立。

### 韧性和强度有什么区别？

强度是材料能承受的最大应力，韧性是断裂前能吸收的能量，取决于强度和延性两者。玻璃和碳纤维强度可以很高，但几乎没有塑性变形，曲线下面积小，所以很脆；低碳钢强度一般，但能伸长 20%–30%，韧性很高。蜘蛛丝之所以有名，是因为它同时具有接近高强钢的强度和二三十个百分点的伸长率，单位体积韧性超过钢。

### 双金属片为什么受热会弯曲？

两层金属的线膨胀系数不同，受热时一层想伸长得多、另一层少，但它们粘在一起，只能弯成圆弧来协调：膨胀多的一层在外侧。Timoshenko 在 1925 年给出了曲率公式 κ = 6(α₂−α₁)ΔT(1+m)² / {h[3(1+m)² + (1+mn)(m² + 1/mn)]}，m 是厚度比，n 是模量比。两层等厚等模量时简化为 κ = 3Δα·ΔT/2h。因瓦合金几乎不膨胀，和黄铜配对时弯曲最明显，常用于温控开关和指针式温度计。

### Ashby 选材图上的导引线怎么用？

设计轻量化零件时，比较的不是 E 或 σ 本身，而是单位质量的性能指数。受拉杆要最大化 E/ρ，受弯梁要最大化 E^{1/2}/ρ，受弯板要最大化 E^{1/3}/ρ。在双对数图上这些指数为常数的线是斜率 1、2、3 的直线，落在同一条线上的材料性能相当，在线上方（左上）的更好。所以木材、碳纤维在梁和板的应用中能胜过钢，这也是飞机和自行车选材的思路。

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