# 电表改装与伏安法测量 - 分流分压电阻、欧姆表、内外接、测电动势

> 表头改装电流表、电压表计算分流和分压电阻；欧姆表中值电阻与非线性刻度；伏安法内外接误差、测电源电动势和内阻、电桥与半偏法在线演示。

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把高中电学实验里和电表有关的内容放在一起：输入表头的 Ig、Rg，算出改装成电流表的并联分流电阻和改装成电压表的串联分压电阻，表盘指针随输入摆动，还能看电阻偏差造成的读数误差。欧姆表页画出右 0 左 ∞ 的非线性刻度，说明中值电阻和电池老化后读数偏大的原因。伏安法页比较内接、外接的测量值和系统误差，按 √(R_A·R_V) 给出选择；测电动势页用带噪声的模拟数据画 U–I 图拟合 E 和 r，对比两种接法的偏差；最后是惠斯通电桥平衡和半偏法测表头内阻。

## 使用步骤

1. 在“电表改装”页输入表头满偏电流、内阻和目标量程，读出所需电阻
2. 到“欧姆表”页调电动势和 Rx，观察指针和非线性刻度，试试电池用旧后的读数
3. 在“伏安法测电阻”和“测 E 和 r”页切换接法，比较测量值与真实值
4. 在“电桥与半偏法”页调平衡、看半偏法误差随电源电动势的变化

## 功能特点

- 电流表、电压表改装：分流 / 分压电阻、扩大倍数、改装后内阻
- 带阻尼摆动的表盘指针，新旧双刻度，电阻偏差导致的读数误差
- 欧姆表非线性刻度、中值电阻、电池老化误差
- 伏安法内接 / 外接系统误差公式、临界电阻与误差曲线
- 测电源电动势和内阻：模拟测量、U–I 拟合、两种接法的理论偏差
- 惠斯通电桥检流计电流计算，电流半偏法与电压半偏法误差分析

## 常见问题

### 表头改装成电流表和电压表分别怎么算？

表头满偏时两端电压 U_g = IgRg。改装成量程 I 的电流表，要并联一个分流电阻分去 I − Ig：R并 = IgRg / (I − Ig) = Rg / (n − 1)，n = I/Ig。改装成量程 U 的电压表，要串联分压电阻：R串 = U/Ig − Rg = (n − 1)Rg，n = U/U_g。例如 Ig = 1 mA、Rg = 100 Ω，改成 0.6 A 电流表需并联约 0.167 Ω，改成 3 V 电压表需串联 2900 Ω。

### 伏安法测电阻什么时候用内接、什么时候用外接？

内接（电流表在内侧）时电压表测的是 R 与电流表的总电压，R测 = R + R_A，偏大；外接时电流表多测了电压表的电流，R测 = R·R_V / (R + R_V)，偏小。比较 R 与临界值 √(R_A·R_V)：R 更大用内接，R 更小用外接，口诀“大内偏大，小外偏小”。不知道 R 时可以用试触法判断。

### 欧姆表的刻度为什么不均匀？中值电阻是什么？

欧姆调零后欧姆表内阻 R内 = E/Ig，接入 Rx 时电流 I = E/(R内 + Rx)，偏转比例 I/Ig = R内/(R内 + Rx)，与 Rx 不成正比，所以刻度右边是 0、左边是 ∞，越往左越密。当 Rx = R内 时指针正好在表盘中央，因此中值电阻就等于欧姆表内阻。指针在中央附近读数最准，偏转太小要换更大倍率挡并重新欧姆调零。

### 测电源电动势和内阻时，两种接法的误差各是多少？

课本常用的接法是电压表直接并在电源两端、电流表接在外电路（电流表相对电源外接）：电压表分流，等效于电源与 R_V 并联，E测 = E·R_V/(R_V + r)、r测 = r·R_V/(R_V + r)，都略偏小，但 R_V 远大于 r，误差很小。另一种是电流表与电源串联：E测 = E 无偏差，但 r测 = r + R_A，干电池内阻很小，这个误差往往比 r 本身还大。

### 半偏法测表头内阻为什么偏小？怎样减小误差？

步骤是先断开 S₂、调 R₁ 使表头满偏，再闭合 S₂、调电阻箱 R₂ 使表头半偏，以 R₂ 作为 Rg。闭合 S₂ 后电路总电阻变小，干路电流略大于 Ig，流过 R₂ 的电流就大于 Ig/2，所以 R₂ < Rg。精确地 R₂ = A·Rg/(A + Rg)，A = R₁ + r，相对误差约为 −Rg/A。电源电动势越大，满偏所需的 R₁ 越大，误差越小。电压半偏法测电压表内阻则相反，测量值偏大。

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