# 中子星与脉冲星 - 致密天体对比、脉冲星灯塔模型、P–Ṗ 图、色散测距

> 对比白矮星、中子星和黑洞的半径、密度与表面重力，看光线弯曲；脉冲星灯塔动画和声音，用 P、Ṗ 算年龄与磁场，用色散量估距离。

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拖动残骸质量，就能并排比较白矮星、中子星和黑洞：半径、平均密度、一茶匙有多重、表面重力、逃逸速度和引力红移，钱德拉塞卡极限和 TOV 极限都标在质量–半径图上。光线弯曲页在史瓦西时空里数值追踪光子，直观看到为什么中子星的背面也能被看见。脉冲星部分有灯塔模型动画、可播放的真实速率脉冲声、由 P 和 Ṗ 推算的特征年龄与磁场、著名脉冲星的 P–Ṗ 图，以及用色散延迟估计距离。

## 使用步骤

1. 在「致密天体对比」里拖动质量，看三种天体的参数和质量–半径图
2. 到「光线弯曲」调节星体半径（以史瓦西半径计），观察可见表面比例
3. 在「脉冲星灯塔」选一颗著名脉冲星或输入 P、Ṗ，调磁倾角和视线角，播放动画和声音
4. 在「P–Ṗ 图」上点击或拖动选点，在「色散测距」里改色散量和频段看扫频与距离

## 功能特点

- 白矮星（Nauenberg 质量–半径关系）、中子星、黑洞的并排对比，含茶匙质量换算
- 史瓦西度规下的光子轨道 RK4 数值积分，与 Beloborodov 近似对照
- 旋转矢量模型的三维灯塔动画和观测脉冲序列，脉冲声音按真实周期播放
- 磁偶极自转减慢：特征年龄、表面磁场、自转减慢光度、光柱面半径
- 带等年龄线、等磁场线和死亡线的 P–Ṗ 图，标出蟹状星云、船帆座、CP 1919、毫秒脉冲星和磁星
- 色散动态谱：频率–到达时间扫频、消色散对比和距离估计

## 常见问题

### 一茶匙中子星物质真的有十几亿吨吗？

1.4 倍太阳质量的中子星半径约 12 km，平均密度约 4×10¹⁷ kg/m³，和原子核密度同一量级。5 毫升就是约 2×10¹² kg，也就是约 18 亿吨，大约相当于全人类体重总和的几倍。白矮星一茶匙只有几吨，相当于一辆小汽车。

### 钱德拉塞卡极限和 TOV 极限分别是什么？

白矮星靠电子简并压支撑，质量超过约 1.44 倍太阳质量（钱德拉塞卡极限）时电子变成相对论性，压力撑不住，星体会坍缩。中子星靠中子简并压和核力支撑，上限叫 TOV 极限，取决于高密度物质的状态方程，目前观测和理论都指向约 2.0–2.3 倍太阳质量；再重就只能形成黑洞。工具里的中子星半径是 ~12 km 的经验近似，不代表某个具体状态方程。

### 特征年龄 P/2Ṗ 准吗？

它假设脉冲星从比现在快得多的初始转速开始、按纯磁偶极辐射减慢（制动指数 n = 3）。对蟹状星云脉冲星，算出约 1,260 年，而它诞生于公元 1054 年的超新星，相当接近。但对很多脉冲星偏差很大：初始周期不够短、制动指数不是 3、磁场衰减，或者毫秒脉冲星经过吸积加速，都会让特征年龄只是一个数量级参考。

### 为什么低频的脉冲到得晚？怎么由此估距离？

星际空间里稀薄的自由电子让无线电波的群速度随频率变化，频率越低越慢，延迟 Δt ≈ 4.149 ms × DM × f⁻²（f 以 GHz）。色散量 DM 是视线上电子柱密度（pc/cm³）。如果知道银河系平均电子密度（约 0.03 cm⁻³），距离 d ≈ DM/⟨n_e⟩。实际工作中会用 NE2001、YMW16 这类银河电子分布模型，精度一般在几十个百分点。

### 为什么能看到中子星背面？

中子星的史瓦西半径约为其半径的三分之一，光线被强烈弯曲。从远处看，掠过边缘的光线其实来自星体背面一部分区域。按 Beloborodov 近似，可见表面比例约为 1/(2(1−Rs/R))，1.4 倍太阳质量的中子星能看到约四分之三的表面。工具用数值积分画出这些光线，并给出落点角。

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