# 非牛顿流体模拟 - 流变模型、管流剖面、玉米淀粉浆、番茄酱触变

> 非牛顿流体在线演示：幂律、宾汉、H-B、Carreau 黏度曲线与常见流体预设，管流塞流剖面，玉米淀粉浆冲击变硬，番茄酱屈服与触变，落球测黏度。

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为什么番茄酱倒不出来、玉米淀粉浆上能跑步、牙膏挤出来是一根平整的“柱子”？这个工具把五种常用流变模型（牛顿、幂律、宾汉、Herschel–Bulkley、Carreau）画成双对数的黏度和应力曲线，并给出水、蜂蜜、番茄酱、牙膏、蛋黄酱、血液、乳胶漆、玉米淀粉浆、钻井泥浆等近似参数。你可以看各种流体在圆管里的速度剖面和流量—压降关系，用简化模型演示踩玉米淀粉浆时的冲击变硬，拍番茄酱瓶看屈服应力和触变，再用落球黏度计和斯托克斯定律测牛顿黏度。

## 使用步骤

1. 选一个流体预设，或换模型自己调 μ、K、n、τ_y 等参数
2. 在「流变模型」对比各流体的黏度与应力曲线
3. 在「管流剖面」调管径和压力梯度，看速度剖面、塞流区和流量
4. 在「玉米淀粉浆」「番茄酱与触变」点预设或按钮，观察冲击变硬、拍瓶出酱和黏度随时间的变化
5. 在「落球黏度计」选小球和量筒，或输入实测距离与时间反求黏度

## 功能特点

- 牛顿、幂律、宾汉、Herschel–Bulkley、Carreau 五种本构模型，双对数图叠加 9 种流体预设
- 圆管层流速度剖面数值积分并有流动动画，标出塞流区、壁面剪切率和 Metzner–Reed 雷诺数
- 流量与压降关系，显示屈服应力流体开始流动的最小压力梯度
- 玉米淀粉浆冲击的定性模型：跑步、慢走、站立的下陷深度与受力对比，颗粒卡死与力链动画
- 番茄酱瓶拍打与摇晃模拟，屈服应力和结构参数随剪切变化；触变时间曲线与滞回环
- 落球黏度计：斯托克斯速度、Faxén 管壁修正、雷诺数检查、屈服应力托球判据与实测反算

## 常见问题

### 剪切变稀和剪切增稠分别是什么原因？

剪切变稀的流体里有长分子链、纤维或颗粒团，流动越快，它们越被拉直、排列或打散，阻力变小，番茄酱、油漆、血液都是这样。剪切增稠多见于高浓度悬浮液，比如玉米淀粉加水：慢慢流动时颗粒之间有水膜润滑，快速剪切时颗粒被挤到直接摩擦接触、形成力链，黏度急剧上升。

### 为什么番茄酱瓶要拍一拍才倒得出来？

番茄酱有约 15–30 Pa 的屈服应力，应力不够时像软固体一样不动。倒置时瓶口那段酱的自重只产生 ρgR/2 量级的壁面应力，对 5 mm 的瓶口约 28 Pa，刚好不够。拍瓶底时瞬间加速度让壁面应力翻几倍，酱开始流动，同时剪切打散了内部结构（触变性），屈服应力降低，所以拍几下后常常突然涌出来。

### 为什么在玉米淀粉浆上快跑不会陷下去，站着却会？

脚快速踩下时，颗粒来不及让开，在脚下形成一个迅速扩展的“卡死”区，像固体一样提供很大的支撑力，脚只陷进去一点点就抬起来了。站着不动时剪切很慢，颗粒有时间在水膜润滑下滑开，浆体表现得像液体，人会慢慢沉下去。工具里用临界剪切率加类固体应力的简化模型做定性演示。

### 宾汉流体在管道里为什么会出现“塞流”？

圆管里剪应力从中心的 0 线性增加到管壁的 τ_w = (ΔP/L)R/2。对宾汉或 Herschel–Bulkley 流体，凡是剪应力低于屈服应力的区域都不发生剪切，于是中心半径 r_p = 2τ_y L/ΔP 以内的一整块以同样速度前进，只在靠近管壁的环形区内剪切。压力梯度小于 2τ_y/R 时整根管子都不流动。

### 落球黏度计在什么条件下准确？

斯托克斯定律 v = Δρgd²/(18η) 要求雷诺数远小于 1，最好小于 0.1，也就是小球小、慢、液体黏；量筒直径还要远大于球径，否则要乘 Faxén 管壁修正。工具会在 Re 偏大时给出提示并用 Schiller–Naumann 修正估算。对非牛顿流体，测出的只是球附近剪切率 v/d 下的表观黏度；有屈服应力时，Y = τ_y/(Δρgd) 超过约 0.048 小球就会悬住不动。

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