# 管乐器与共鸣管计算器 - 开管闭管共振、端点修正、单簧管、吹瓶子

> 开管、闭管、锥管的共振频率与端点修正，驻波位移和声压动画；长笛单簧管双簧管小号对比、音孔、共鸣管测声速、吹瓶子音高、风琴管长度，可播放。

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- 最后更新: 2026-10-29
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设置管子类型、长度、半径和气温，立即得到含端点修正的共振频率、音名和超吹音程，并用动画看空气微团的位移和声压驻波。工具还对比长笛、单簧管、双簧管、萨克斯和小号的共振列，解释单簧管为什么超吹十二度；可以计算打开音孔后的音高、在共鸣管实验里拖动水面找共鸣并算出声速和端点修正、计算吹瓶子的音高和加水量，以及风琴管的发声长度。各页都能用 Web Audio 播放。

## 使用步骤

1. 选择管子类型，设置管长、半径和气温，查看基频、音名和共振列
2. 切换第几个共振，观察位移与声压驻波动画，点击播放听声音
3. 在乐器页比较不同乐器的共振与超吹音程，并调整音孔位置和大小
4. 在共鸣管、吹瓶子、风琴管页面做实验或反算长度、加水量

## 功能特点

- 开管、闭管、完整圆锥、截锥四种管型，含法兰 / 无法兰端点修正
- 位移与声压驻波动画，闭端、开口的波节波腹一目了然
- 长笛、单簧管、双簧管、萨克斯、小号共振列与音名、音分偏差
- 音孔等效长度计算，对比“开孔”与“锯断”
- 共鸣管虚拟实验：拖动水面、记录长度、消去端点修正求声速
- 亥姆霍兹共鸣器（吹瓶子）与风琴管长度，均可 Web Audio 试听

## 常见问题

### 开管和闭管的共振频率有什么区别？

两端开口的管子两端都是声压波节，能容纳半波长的整数倍：f_n = n·c/(2L)，共振列是完整的谐波 1、2、3…。一端封闭的管子闭端是声压波腹，只能容纳四分之一波长的奇数倍：f_n = (2n−1)·c/(4L)，只有奇数次 1、3、5…，同样长度时基频比开管低一个八度。

### 端点修正是什么，为什么要加？

声波在开口处并不是恰好在管口反射，管外还有一小段空气跟着振动，相当于管子比实际长一点。细管自由开口时修正约 0.61r，开在大平板上（带法兰）时约 0.82r，r 是管口半径。粗管或短管忽略它会让算出的音高明显偏高。

### 为什么单簧管超吹是十二度，而长笛是八度？

单簧管是一端被簧片封闭的圆柱管，只有奇数次共振，第二个共振是基频的 3 倍，也就是高八度再加纯五度的十二度。长笛两端开口，双簧管和萨克斯是锥形管，共振都接近完整谐波列，第二个共振是 2 倍，所以超吹一个八度。这也让单簧管需要专门的“十二度键”和更多的指法。

### 共鸣管实验怎样消掉端点修正？

水面是闭端，管口是开口端，第一、第二次共鸣满足 L₁ + e = λ/4、L₂ + e = 3λ/4。两式相减得 L₂ − L₁ = λ/2，端点修正 e 消掉了，于是声速 c = 2f(L₂ − L₁)。顺便还能求出 e = (L₂ − 3L₁)/2，与理论值 0.61r 比较。

### 往瓶子里加水，吹出的音为什么会变高？

吹瓶口时瓶子是一个亥姆霍兹共鸣器：瓶颈里的空气柱像活塞，瓶身里的空气像弹簧，频率 f = (c/2π)·√(A/(V·L_eff))。加水减少了空气体积 V，“弹簧”变硬，频率升高，体积减为四分之一时音高升一个八度。工具可以反过来算出吹出某个音需要加多少水。

## 相关工具

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