# 彩虹形成原理模拟 - 雨滴光路、42° 虹角、副虹与亚历山大暗带

> 彩虹光学模拟：拖动光线看雨滴内折射与反射，按水的色散求主虹 42°、副虹 51°，渲染天空中的双虹，并计算偏振与 22° 晕。

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在雨滴截面上拖动入射光线，看它折射进水滴、在内壁反射一次（主虹）或两次（副虹）后再折射出来；偏向角曲线上的最小值就是虹角，程序按水的色散逐个波长求出，红光约 42.4°、紫光约 40.6°。天空页以反日点为中心渲染双虹、暗带和主虹内侧的亮天，太阳一高过 42° 主虹就沉到地平线下。另外还有菲涅耳强度与偏振、22° 晕、宝光和雾虹。

## 使用步骤

1. 在「雨滴光路」页选择主虹或副虹，拖动画布或滑块改变光线高度 b，切换单条光线或一束平行光
2. 对照偏向角曲线，看黄色笛卡尔光线如何对应最小偏向（虹角）
3. 到「天空中的虹」调整太阳高度，观察主虹、副虹、暗带和颜色顺序
4. 在「亮度与偏振」和「晕与其他光象」页查看各级虹的能量、偏振度和 22°、46° 晕

## 功能特点

- 水的 Sellmeier 色散公式，逐波长求主虹、副虹角
- 解析式 cos i = √((n²−1)/(k(k+2))) 与数值极值双重核对
- 单光线与平行光束（焦散）两种视图，白光可同时显示七色
- 按日光光谱与 CIE 色匹配函数渲染天空双虹与亚历山大暗带
- 菲涅耳 s/p 偏振计算各级虹亮度与偏振度
- 冰晶 22° 与 46° 晕、宝光、雾虹（艾里展宽）

## 常见问题

### 为什么彩虹总在约 42° 处？

光线在雨滴内折射、反射、再折射后的偏向角 D 随入射高度变化，存在一个最小值。在最小值附近，很多不同高度的光线都以几乎相同的角度射出，亮度在那里堆积。对水（n ≈ 1.333），这个最小偏向约 138°，也就是离反日点（你影子头部方向）约 42°，所以彩虹是一个以反日点为中心、半径约 42° 的圆。

### 为什么副虹的颜色顺序和主虹相反？

副虹的光在水滴里多反射了一次，光路“翻转”了过来：它的最小偏向约 231°，对应离反日点约 51°。对主虹，红光虹角最大（在外圈）；对副虹，紫光虹角最大，所以副虹外紫内红。副虹多一次反射损失能量，亮度只有主虹的 40% 左右。

### 亚历山大暗带是什么？

主虹的光只能出现在 42° 以内（主虹内侧天空偏亮），副虹的光只能出现在 51° 以外。42° 到 51° 之间既没有一次反射的光也没有两次反射的光，天空明显更暗，这条带最早由古希腊的亚历山大（阿佛洛狄西亚的）描述，因此得名。

### 为什么中午很少看到彩虹？

彩虹以反日点为中心，反日点在地平线下方与太阳等高的位置。太阳高度超过约 42° 时，整个主虹都在地平线以下，站在地面上看不到；副虹在太阳高于约 51° 时也消失。所以彩虹多出现在早晨或傍晚，飞机上或高处则能看到整圈。

### 彩虹的光是偏振的吗？

是的，偏振度约 90% 以上。主虹的笛卡尔光线在水滴内壁的入射角约 40°，接近布儒斯特角（约 37°），p 偏振光几乎全部透射出去，只剩 s 偏振被反射，所以虹的光振动方向沿虹弧切线。戴偏振墨镜歪着头看，彩虹的一部分会消失。

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