# 波动水槽模拟器 - 单缝双缝干涉、衍射、折射、多普勒、驻波

> 实时二维波动水槽：在水面上放波源、画墙和缝，演示单缝衍射、双缝干涉、光栅、折射与全反射、透镜聚焦、驻波和多普勒马赫锥，手机也流畅。

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- 最后更新: 2026-10-29
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这是一个在浏览器里实时求解二维波动方程的虚拟水槽。可以选择单缝、双缝、光栅、两点波源、斜入浅水区的折射、浅水透镜聚焦、全反射、矩形水池驻波、运动波源和抛物面反射等实验，也可以用手指或鼠标直接画墙、擦墙、放波源。四周是吸收边界，切换到时间平均强度视图能清楚看到干涉的节线，探针会画出某一点水面高度随时间的变化。

## 使用步骤

1. 从“实验”里选一个预设，调整频率、缝宽、间距或浅水区折射率
2. 观察实时波面，或切换到时间平均强度看干涉条纹
3. 选择画墙、擦除、加波源或移动探针工具，在水槽里拖动或点按
4. 用暂停、单步、重置控制模拟，对照上方的理论值（如 sinθ = λ/d）

## 功能特点

- FDTD 蛙跳格式求解二维波动方程，Mur 吸收边界加薄海绵层
- 11 个经典实验预设，附带对应的理论公式与数值
- 画墙、擦墙、增删波源、移动探针，全部支持触屏
- 浅水区（低波速）实现折射、透镜聚焦和全反射
- 运动波源演示多普勒效应与超音速马赫锥
- 按屏幕宽度和实际帧率自动调整网格，手机上也流畅

## 常见问题

### 为什么双缝后面会出现一条条不动的平静线？

两条缝各自成为新的波源（惠更斯原理），它们发出的波在水面上叠加。到两缝路程差为半波长奇数倍的地方，波峰总是遇到波谷，水面几乎不动，这就是节线；路程差为整数个波长的地方加强。相邻加强方向满足 sinθ = λ/d，缝间距 d 越小、波长越长，条纹张得越开。切到“时间平均强度”显示更容易看出来。

### 缝宽对衍射有什么影响？

缝宽 a 与波长接近或更小时，波穿过后几乎向所有方向扩散；缝比波长大得多时，波基本直线通过，只在边缘有一点弯曲。第一暗纹在 sinθ = λ/a 处，a < λ 时就没有暗纹了。这也是为什么声波（波长以米计）能绕过门框，而光（波长不到 1 微米）看起来走直线。

### 水波为什么会在浅水区折射？

浅水中波速约为 √(gh)，水越浅波越慢。波从深水斜着进入浅水时，先进入的部分先减速，波面就向法线方向偏折，遵守与光一样的斯涅尔定律 sinθ₁/sinθ₂ = c₁/c₂。反过来从慢区射向快区、入射角大于临界角时，波会全部反射回来，即全反射。

### 马赫锥是怎么形成的？

波源移动速度 v 超过波速 c 时，它总是跑在自己发出的波前面，各个时刻发出的圆形波前包络成一个锥形（二维中是 V 字形），半顶角满足 sinα = c/v。船尾的开尔文波浪、超音速飞机的激波都是同一原理。v < c 时则是普通的多普勒效应：前方波长变短、后方变长。

### 这个模拟用了什么数值方法？

水面高度 u 满足二维波动方程 ∂²u/∂t² = c²∇²u − γ∂u/∂t。工具用显式中心差分（FDTD 蛙跳格式）在网格上逐步推进，Courant 数取 0.5 保证稳定；墙是反射边界（∂u/∂n = 0），四周用一阶 Mur 吸收边界模拟开阔水面。波源以高斯小区域叠加驱动，采用包络时间导数的形式避免留下直流偏移。

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