# 建筑抗震模拟 - 模态分析、反应谱、基础隔震、调谐质量阻尼器

> 多层楼房地震响应模拟：模态与周期、Newmark 时程动画、5% 阻尼反应谱、基础隔震对比、TMD 最优调谐（含台北 101 近似），讲清共振为何致灾。

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把一栋 N 层楼简化为楼板质量加层间弹簧的剪切模型，设置每层质量、刚度、阻尼和底层刚度，就能看到它的各阶振型与周期，再输入随机地震（Kanai–Tajimi 场地滤波）、扫频或近断层脉冲，用 Newmark-β 逐步积分，动画演示楼的摇晃和每层层间位移角。另有反应谱与 1985 墨西哥城共振的解释、基础隔震与固定基础并排对比，以及 Den Hartog 最优调谐的楼顶质量阻尼器频响和时程。

## 使用步骤

1. 选择预设（3 层、10 层、30 层、薄弱底层、台北 101 近似）或自己设层数、质量、刚度和阻尼
2. 在「模态分析」里查看前几阶振型动画、周期和有效质量
3. 在「地震时程」选地震类型、场地和 PGA，播放或拖动曲线查看任意时刻的变形
4. 在「反应谱与共振」对比不同场地的谱峰与楼的周期，点「1985 墨西哥城」看共振如何放大
5. 在「基础隔震」「调谐质量阻尼器」调隔震周期或质量比，比较加速度、层间位移与频响

## 功能特点

- N 层剪切楼的特征值分析：周期、振型动画、参与系数与有效质量
- Newmark-β 平均加速度法时程分析，随机地震可设种子复现，也可选扫频、脉冲、定频正弦
- 5% 阻尼伪加速度反应谱，标出楼的各阶周期，可叠加四类场地
- 基础隔震与固定基础并排动画，对比顶层加速度、层间位移角、隔震层位移
- 楼顶 TMD 的 Den Hartog 最优频率比与阻尼比，频响曲线有无对比，含台北 101 近似模型
- 层间位移角按损伤程度着色，每层最大值柱状图

## 常见问题

### 为什么 1985 年墨西哥城地震中主要是中等高度的楼倒塌？

墨西哥城建在古湖床的软黏土上，土层卓越周期约 2 秒，把这一周期附近的地震波放大了好几倍，还持续摇晃了一两分钟。6–15 层楼原本周期约 0.6–1.5 秒，开裂后刚度下降、周期变长，恰好落到 2 秒的谱峰上，越坏晃得越厉害。低矮的房子周期太短、很高的楼周期太长，都避开了这个峰值。

### 基础隔震为什么能减小地震作用？什么情况下不适用？

叠层橡胶支座水平刚度很低，把楼的周期从约 1 秒拉长到 2–4 秒，大多数地震在长周期段的谱加速度小得多，上部结构几乎整体平移，层间变形和楼面加速度都大幅下降，代价是隔震层要允许几十厘米位移。如果场地本身卓越周期就在 2 秒左右（如软土场地），拉长周期反而可能撞上谱峰，工具里可以直接看到这种放大。

### 调谐质量阻尼器（TMD）是怎样减振的？

在楼顶挂一块质量，调到与楼第一阶频率接近。楼摆动时它滞后约 90°，通过弹簧和阻尼器把振动能量吸过去耗散掉，原来尖锐的共振峰被分成两个矮峰。Den Hartog 给出的最优频率比 f = 1/(1+μ)、阻尼比 ζ = √(3μ/8(1+μ)³) 让两峰等高。它对风振这类窄频、持续的振动最有效，对短促的脉冲型地震效果有限。

### 层间位移角是什么，多大算危险？

层间位移角是相邻两层的水平相对位移除以层高，直接反映柱子和墙体的变形程度。对钢筋混凝土框架，大约小于 0.5% 基本完好，0.5–1% 隔墙开裂等轻微损坏，1–2% 中等到严重损坏，超过 2% 接近倒塌。工具里用颜色标出每层的当前值，并显示整个过程的最大值。

### 这里的计算和真实的抗震设计有什么差别？

模型是线弹性的剪切楼，每层只有一个水平自由度，不考虑弯曲变形、扭转、土与结构相互作用和构件屈服后的非线性；地震动是统计模型生成的人工波，不是实际记录；台北 101 只是按公开数据粗略构造的 20 质点模型。它适合理解周期、共振、隔震和 TMD 的原理，不能代替规范设计。

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