# 地震波与震级模拟 - P波S波、震中定位、矩震级、地球内部射线

> 地震学交互工具：动画演示 P、S、瑞利、勒夫波，三台站 S−P 时差定位震中，计算里氏与矩震级、能量与 TNT 当量，追踪地球内部射线与影区。

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选一种岩石，由体积模量、剪切模量和密度算出 P、S、瑞利、勒夫波速，并在质点网格上看四种波怎样振动。拖动三个台站和震中，用合成地震图读出 S−P 时差，三个圆的最小二乘交点就是震中。还能由断层尺寸算矩震级、能量和 TNT 当量，并在 PREM 分层地球里按斯涅尔定律追踪射线，看见 P 波和 S 波的影区。

## 使用步骤

1. 在「地震波类型」页选岩石或调弹性模量，观察四种波的动画和波速
2. 在「震中定位」页拖动台站和震中，看合成地震图与三个距离圆，或手动输入 S−P 时差
3. 在「震级与能量」页输入振幅和距离算 M_L，或用断层长宽和滑移算 M_w、能量与 TNT 当量
4. 在「地球内部」页调整射线数，开关 P/S 射线，拖动震源，查看影区与走时曲线

## 功能特点

- 由 K、G、ρ 计算 v_p、v_s，瑞利方程求 v_R，勒夫波频散方程求 v_L
- P、S、瑞利（逆进椭圆）、勒夫波质点网格动画，可单看或四种对比
- 可拖动台站与震中、合成地震图、Levenberg–Marquardt 最小二乘定位
- 近震震级、矩震级、能量与 TNT 当量，附历史大地震表和对数能量对比
- 基于 PREM 速度模型的球壳射线追踪，自动算出 P、S 影区和走时曲线

## 常见问题

### P 波和 S 波有什么区别？

P 波是纵波，质点沿传播方向前后压缩、拉伸，速度 v_p = √((K + 4G/3)/ρ)，在花岗岩中约 6 km/s，能穿过固体、液体和气体。S 波是横波，质点垂直于传播方向剪切，v_s = √(G/ρ)，约 3.5 km/s，液体没有剪切刚度（G = 0），所以 S 波过不了液态外核。P 波总是先到，“P”本来就是 primary（初至）的意思。

### 为什么用 S−P 时差就能知道震源有多远？

两种波同时从震源出发，速度不同，走得越远拉开的时间越多：Δt = d/v_s − d/v_p，所以 d = Δt · v_p v_s/(v_p − v_s)。地壳里这个系数约 8 km/s，即“S−P 每差 1 秒约 8 公里”。一个台站只知道距离，震源可能在一个圆上；三个台站的圆交于一点就确定了震中，实际误差让三个圆不完全交于一点，于是用最小二乘找最佳点。

### 震级每增加 1，能量增加多少？

振幅增加 10 倍，能量增加约 31.6 倍（10^1.5），因为 log₁₀E = 1.5M + 4.8。增加 2 级就是约 1000 倍。所以一次 9 级地震释放的能量约等于 1000 次 7 级地震，或约 3 万次 6 级地震。

### 里氏震级和矩震级有什么不同？

里氏震级 M_L 来自地震图上的最大振幅和距离，适合近震、中小地震，但对大地震会“饱和”（7 级以上不再随规模增大）。矩震级 M_w 来自地震矩 M₀ = μAD（剪切模量 × 断层面积 × 平均滑移），直接反映断层错动的规模，不会饱和，是现在报道大地震的标准。

### 地震波影区是怎么来的？

地球内部速度随深度变化，射线按球面斯涅尔定律 r sin i / v = 常数弯曲。P 波进入液态外核时速度从约 13.7 骤降到 8 km/s，射线被强烈折向，因此在离震中约 103°–142° 的地带几乎收不到直达 P 波；S 波进不了液态外核，约 103° 以外都收不到。这两个影区正是证明地核存在、外核是液体的关键证据。

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