# 在线史密斯圆图 - 反射系数、驻波比、单枝节与 L 型匹配

> 交互式史密斯圆图：输入或点选负载阻抗，求反射系数、驻波比、回波损耗；传输线阻抗变换、单枝节与 L 型匹配网络元件值、RLC 扫频轨迹和驻波动画。

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在圆图上点击或拖动即可设置负载，也可以直接输入 R 和 X，立刻得到 Γ 的大小和相角、归一化阻抗与导纳、VSWR、回波损耗和失配损耗。给定线长（波长、电角度或按频率和速度因子换算成米），圆图上会沿等 |Γ| 圆画出朝电源方向的旋转并算出输入阻抗。工具还能求并联单枝节的两组解、L 型匹配的电感电容值，画出 RLC 负载随频率变化的轨迹，并动画演示线上的驻波分布。

## 使用步骤

1. 选择特性阻抗 Z₀（50、75 Ω 等），输入负载的实部和虚部，或在圆图上点击
2. 查看反射系数、驻波比、回波损耗和失配损耗
3. 在「负载与传输线」设置频率、速度因子和线长，看输入阻抗如何沿圆旋转
4. 切到「单枝节匹配」或「L 型匹配」得到枝节位置、长度或元件值，路径会画在圆图上
5. 用「RLC 扫频轨迹」看负载随频率的变化，用「驻波分布」观察电压包络

## 功能特点

- SVG 矢量圆图：等电阻圆、等电抗弧、可选导纳圆叠加和波长刻度环
- 点击或拖动圆图直接设置负载，触屏可用
- 传输线长度支持波长、电角度、米（含速度因子）三种单位
- 并联短路 / 开路单枝节两组解，L 型网络最多四组解并给出 L、C 值和校验
- 串联、并联 RLC 等负载的扫频轨迹和 VSWR 曲线
- 驻波电压包络与瞬时波形动画，标出最大最小点位置

## 常见问题

### 史密斯圆图上的点代表什么？

圆图其实是反射系数 Γ 的复平面：圆心 Γ = 0 表示完全匹配，单位圆边缘 |Γ| = 1 表示全反射（纯电抗、开路或短路）。图上那些红色的圆和弧是等电阻 r 圆与等电抗 x 弧，所以同一个点既能读出 Γ，也能读出归一化阻抗 z = Z/Z₀。上半平面是感性，下半平面是容性，最左端是短路，最右端是开路。

### VSWR、回波损耗和失配损耗是什么关系？

它们都由 |Γ| 决定：VSWR = (1+|Γ|)/(1−|Γ|)，回波损耗 RL = −20 lg|Γ|，失配损耗 = −10 lg(1−|Γ|²)。例如 VSWR = 2 对应 |Γ| ≈ 0.333、回波损耗约 9.5 dB、反射功率约 11%、失配损耗约 0.5 dB。工程上天线常要求 VSWR < 2，精密系统要求回波损耗大于 20 dB。

### 为什么沿传输线移动是在圆图上转圈？

无耗线上离负载 l 处的反射系数是 Γ(l) = Γ_L·e^(−j2βl)，大小不变，相角每走半个波长转一整圈。所以从负载向电源方向走，就是沿着以圆心为中心的等 |Γ|（等驻波比）圆顺时针旋转 4πl/λ 弧度。圆图外圈的波长刻度就是为读这个距离准备的。

### 单枝节匹配的原理是什么？

先沿传输线移动一段距离 d，使线上的导纳变成 1 + jb（落在 g = 1 圆上），再在该处并联一段短路或开路的传输线枝节，提供 −jb 的电纳把虚部抵消，总导纳就变成 1，实现匹配。因为 g = 1 圆与等 |Γ| 圆一般有两个交点，所以总有两组解；工具同时给出两组的位置和枝节长度，按所填频率和速度因子换算成米。

### L 型匹配网络怎么选元件？

L 型网络由一个串联电抗 X 和一个并联电纳 B 组成。负载电阻大于 Z₀ 时把并联元件放在负载侧，小于 Z₀ 时把串联元件放在负载侧，每种接法都有两组解。X 为正是电感（L = X/ω），为负是电容（C = −1/(ωX)）；B 为正是电容，为负是电感。L 型网络的带宽有限，频率偏离后匹配会变差，可在扫频页观察。

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