# 太空电梯计算器 - 缆绳锥度比、材料比强度、爬升与释放轨道

> 计算太空电梯：旋转系净加速度、等应力缆绳锥度比与各材料对比，爬升时间和能耗，从不同高度释放进入的轨道，配重权衡和月球、火星电梯。

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太空电梯的缆绳在随地球自转的参考系里受引力和离心力，二者在 35,786 km 的静止轨道高度相抵。工具画出净加速度随高度的变化，按等应力设计算出缆绳从地面到同步轨道需要加粗多少倍，并对比钢、凯夫拉、柴隆、碳纤维、碳纳米管和石墨烯。爬升页用动画演示爬升器上行并在指定高度松手：低于约 2.35 万 km 会落回地球，高于约 4.7 万 km 直接逃逸。还能比较配重和缆绳长度的权衡，以及月球、火星电梯的可行性。

## 使用步骤

1. 在「缆绳与材料」选材料、安全系数和设计载荷，看锥度比、断裂长度和缆绳质量
2. 到「爬升与释放」设爬升速度、释放高度和缆绳末端，点开始爬升观看动画
3. 读出爬升时间、电机做功和释放后的轨道（近地点、远地点或逃逸速度）
4. 在「配重权衡」拖动缆绳末端高度，在「月球 / 火星」比较三个天体

## 功能特点

- 旋转系中引力、离心力和净加速度随高度的曲线，静止轨道位置自动求出
- 等应力缆绳截面 A(r)/A₀ = exp(Φρ/σ) 的解析解与 8 种材料的锥度比对比表
- 惯性系动画：电梯随地球旋转，爬升器松手后按二体运动 RK4 积分飞行
- 释放结果判断（撞地 / 椭圆轨道 / 逃逸）与安全释放高度、逃逸释放高度
- 末端配重、缆绳质量和总质量随缆绳长度的权衡曲线
- 地球、火星和经地月 L1 的月球电梯在势深、锥度比上的对比

## 常见问题

### 为什么太空电梯的缆绳要中间粗、两头细？

缆绳每一段都要拉住它下方所有缆绳的净重量。在随地球转动的参考系里，静止轨道以下净力向下，以上净力向外，所以张力在静止轨道处最大。若要求每处应力都一样（等应力设计），截面积就必须按 A(r)/A₀ = exp(Φ(r)·ρ/σ) 增大，其中 Φ 是旋转系有效势差，对地球到同步轨道约 48.4 MJ/kg。这个比值叫锥度比。

### 为什么说只有碳纳米管才能造地球太空电梯？

锥度比的指数是 48.4 MJ/kg 除以材料的比强度 σ/ρ。凯夫拉比强度约 2.5 MJ/kg，锥度比约 e¹⁹ ≈ 2.6 亿倍；钢更是天文数字。只有比强度达到几十 MJ/kg 的材料，锥度比才降到几倍到几十倍，缆绳质量才可接受。单根碳纳米管和石墨烯的理论强度满足要求，但目前做成长纤维后强度会大幅下降，工具里标注为理论或设想值。

### 在不同高度松手会怎样？

松手时物体带着电梯的切向速度 ωr。低于静止轨道，这个速度不够圆轨道，释放点成为远地点；高度不到约 2.35 万 km 时近地点会进入大气层甚至地下。正好在静止轨道上就留在原地。更高处速度超过圆轨道速度，释放点成为近地点；超过约 46,700 km（r = (2μ/ω²)^(1/3)）时速度达到逃逸速度，可以不用火箭直接飞向月球或行星。

### 爬到静止轨道需要多少能量和时间？

在旋转系中电机只需克服有效势，每千克约 48.4 MJ，即 13.4 kWh，按 0.1 美元/kWh 计约 1.3 美元。惯性系里物体还多获得约 2.6 kWh/kg 的动能，这部分来自地球自转（通过缆绳侧向张力传递科里奥利力）。以 200 km/h 爬升，到静止轨道约需 7.5 天。

### 月球和火星电梯更容易吗？

容易得多。火星引力只有地球的 38%，静止轨道高度约 1.7 万 km，势深约 9.5 MJ/kg；但火卫一的轨道在约 6,000 km 高度会横穿电梯。月球自转太慢，静止轨道已超出月球引力范围，所以月球电梯从朝向地球的一面伸到地月 L1 点（约 5.8 万 km），在地月旋转系中势深只有约 2.7 MJ/kg，凯夫拉、迪尼玛这类现有材料的锥度比只有几倍。

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