# 斯特恩-盖拉赫实验模拟 - 自旋测量、串联分析器、Bell 不等式

> 在线斯特恩-盖拉赫实验模拟：串联多台任意方向的 SG 分析器，看原子分束、计数与 cos²(Δθ/2) 量子预言对比，含经典对照、自旋 1 与 CHSH 检验。

- 网址: https://qilingtools.com/zh/physics/stern-gerlach
- 分类: 物理工具 (https://qilingtools.com/zh/physics)
- 标签: [物理](https://qilingtools.com/zh/tags/physics), [学习教育](https://qilingtools.com/zh/tags/education)
- 最后更新: 2026-10-29
- 价格: 免费，无需注册
- 隐私: 在浏览器本地处理，文件不上传服务器

把几台施特恩-格拉赫分析器串成一条链，每台可以设任意方向、选择放行哪一束，原子从炉子飞出、穿过磁铁、分束、被挡或落在探测屏上，计数直方图实时累积，并与 cos²(Δθ/2) 的精确量子概率逐项对照。每一级之后的自旋态画在布洛赫球上；另有经典磁偶极子“连续一条”与量子“分立两斑”的并排对比，以及纠缠对的关联与 CHSH 不等式检验。

## 使用步骤

1. 选自旋 1/2 或自旋 1，点一个经典实验预设（如 Z+ → X+ → Z），或用“添加分析器”自己搭
2. 为每台分析器设方向角并选放行哪一束；也可在画布上上下拖动磁铁旋转、点击被挡的束改为放行
3. 点“发射”看原子逐个飞过，或“立即发射 10000 个”，在表中比较实测比例与量子预言
4. 切到“经典 vs 量子”看屏上图样和偏转量估算，再到“纠缠对”调四个角度看 CHSH 的 S 值

## 功能特点

- 最多 5 级 SG 分析器任意方向串联，按钮或画布拖动搭建
- 粒子飞行动画、探测屏计数与蒙特卡罗比例 vs 精确概率
- 自旋 1/2 布洛赫球与自旋 1 矢量模型显示每级之后的态
- 自旋 1 三束：用 Wigner d 矩阵计算 |d¹ₘ′ₘ(Δθ)|²
- 经典偶极子连续分布 vs 量子分立斑点，附银原子束偏转量计算
- 纠缠单态 E(a,b) = −cos(a−b) 与局域隐变量模型对比，CHSH 的 S 理论值与模拟值

## 常见问题

### 为什么 Z+ → X+ → Z 最后又分成两束？

第一台选出 z 方向向上的原子，第二台沿 x 测量时，z 向上的态对 x 来说是 +x 和 −x 的等量叠加，测量后坍缩到 +x，原来关于 z 的信息就丢失了。+x 态再沿 z 测量，得到 +z 和 −z 的概率各为 cos²(45°) = 1/2，所以第三台又分成等强的两束。这说明不同方向的自旋分量不能同时确定。

### 概率 cos²(Δθ/2) 里为什么是半角？

自旋 1/2 的态在旋转 θ 时，振幅按 θ/2 变化（转 360° 态矢量变号，转 720° 才复原）。沿 θ₁ 的 + 态在沿 θ₂ 的 + 态上的投影振幅是 cos((θ₂−θ₁)/2)，概率取平方。所以两台夹角 90° 时是 50%，夹角 180°（即 Z 与 −Z）时是 0。光的偏振用的是 cos²θ（马吕斯定律），因为光子是自旋 1 的粒子、只有两个横向偏振态。

### 经典理论为什么预言屏上是一条连续的带？

如果原子磁矩像经典小磁针、方向随机，那么它沿磁场梯度方向的分量 μcos α 可以取 −μ 到 +μ 之间任意值，偏转量也连续分布；各向同性时 cos α 在 [−1, 1] 上均匀，所以是一条均匀的竖带。1922 年施特恩和格拉赫看到的是两个分开的斑，说明角动量分量是量子化的。

### 银原子并没有轨道角动量，磁矩从哪里来？

银原子最外层只有一个 5s 电子，轨道角动量 l = 0，内层都是满壳层。磁矩来自这个电子的自旋 s = 1/2，m_s 只能取 ±1/2，对应 μ_z ≈ ∓μ_B，所以正好两束。当年人们把它误认为玻尔模型里的轨道量子化，直到 1925 年提出电子自旋才得到正确解释。

### CHSH 不等式的 S 值说明了什么？

任何满足局域性、测量结果由事先确定的隐变量决定的理论，都满足 |S| ≤ 2。量子力学对单态预言 E(a,b) = −cos(a−b)，在 a=0°、a′=90°、b=45°、b′=135° 时 |S| = 2√2 ≈ 2.83，超过经典上限。实验（包括 2015 年的无漏洞实验）都观测到了违背，说明自然界不能用局域隐变量来描述。

## 相关工具

- [单位换算](https://qilingtools.com/zh/math/unit): 免费在线单位换算：长度、面积、体积、重量、温度、时间、速度、数据存储、压强、能量、角度共 11 类，一次列出所有单位的换算结果，含市斤、亩、尺等中国传统单位。
- [向量计算](https://qilingtools.com/zh/math/vector): 免费在线向量计算器：二维/三维向量的加减与数乘、点积与叉积、模长、夹角、单位向量、投影长度与投影向量，并判断两向量是否垂直或平行。
- [有效数字计算器](https://qilingtools.com/zh/math/significant-figures): 免费在线有效数字计算器：数出有效数字位数并逐位标出，按 N 位有效数字或小数修约，支持四舍六入五成双等 6 种规则，给出科学计数法并按规则做加减乘除。
- [频率发生器](https://qilingtools.com/zh/audio/tone-generator): 免费在线音频频率发生器：1～20000 Hz 正弦、方波、锯齿、三角波，对数滑块与 0.1 Hz 微调，按音名设频率，线性/对数扫频，三种噪声，双耳节拍，可下载 WAV。
- [音频频谱图](https://qilingtools.com/zh/audio/spectrogram): 免费在线音频语谱图：上传音频或视频，用 Hann 窗短时傅里叶变换画出时间-频率-强度图，FFT 窗口与配色可调，点击读取时间、频率、音名和分贝，导出高清 PNG。
- [分贝测试仪](https://qilingtools.com/zh/audio/decibel): 免费在线分贝仪：用麦克风实时测量环境噪音，支持 A/C/Z 频率计权、快/慢时间计权、最小/最大/平均/Leq 统计、60 秒曲线和校准偏移，附常见声音分贝对照表。
- [物理公式计算器](https://qilingtools.com/zh/physics/physics): 在线物理公式求解：匀变速运动、抛体、牛顿定律、斜面、功和能、欧姆定律、串并联、RC、压强浮力、波、透镜成像、万有引力，任选已知量求未知量，带单位换算和代入步骤。
- [傅里叶级数与 FFT 可视化](https://qilingtools.com/zh/math/fourier): 免费在线傅里叶工具：方波、锯齿波、三角波、脉冲或自定义函数的 aₙ、bₙ 系数与部分和动画（吉布斯现象），手绘图形生成本轮圆，FFT 幅度谱与相位谱，支持加窗。