# 热胀冷缩计算器 - 线膨胀、伸缩缝、热应力、双金属片、热装配合

> 在线计算线/面/体膨胀，桥梁伸缩缝与钢轨热应力、屈曲，双金属片弯曲与恒温器动画，热装配合温度，液体溢出，以及水 4 °C 反常与湖面结冰。

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- 最后更新: 2026-10-29
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温度升高，几乎所有物体都会变大：100 m 的钢桥冬夏要伸缩好几厘米，被卡死的钢轨里能憋出近百吨的力。这个工具用常见材料的膨胀系数计算伸缩量、热应力和屈曲，演示双金属片恒温器怎么开关，计算热装轴承要把轮毂加热到多少度，并模拟水在 4 °C 最重导致湖泊自上而下结冰的过程。

## 使用步骤

1. 在“线 / 面 / 体膨胀”里选材料、维度和温度，查看变化量和放大后的示意图
2. 在“伸缩缝与热应力”里设桥长与全年温度范围，得到安装时应留缝宽；下方可看细杆受热屈曲
3. 在“双金属片”里选金属组合和厚度，再点“运行”看恒温器控制室温
4. 在“热装配合”“液体膨胀”里输入尺寸，得到加热温度、配合压力或溢出量
5. 在“水的反常膨胀”里设气温，播放湖泊冬季降温与结冰过程

## 功能特点

- 17 种常见材料的 α、E 表，线 / 面 / 体膨胀精确值与线性近似对比
- 伸缩缝留缝、钢轨约束热应力与轴力，以及欧拉屈曲临界温升和屈曲挠度
- Timoshenko 双金属片曲率公式，端部挠度、灵敏度，恒温器回差动画与室温曲线
- 热装 / 冷装温度（含液氮、干冰冷却）、配合面压力、可传递扭矩和环向应力
- 温度计液柱灵敏度与容器装满后升温溢出量（汽油、酒精等）
- 水密度 0–20 °C 曲线与一维湖泊模型：对流翻转、4 °C 底层、冰层生长

## 常见问题

### 为什么桥梁和铁轨要留缝？

钢的线膨胀系数约 12×10⁻⁶/K，100 m 长的钢梁温度变化 70 K 时伸缩约 8.4 cm。如果两端卡死，伸缩会变成应力 σ = EαΔT，钢在升温 40 K 时约 100 MPa，与长度无关。所以桥梁用伸缩缝，普通钢轨留轨缝；无缝线路则在适当温度锁定，靠道床阻力承受应力。

### 双金属片为什么会弯？

两种膨胀系数不同的金属焊在一起，受热时高膨胀层想伸长得多、低膨胀层伸长得少，只能一起弯成圆弧，高膨胀层在外侧。Timoshenko 公式给出曲率；两层同厚同模量时 κ = 3(α₂ − α₁)ΔT / (2h)。因瓦合金几乎不膨胀，和黄铜配对灵敏度最高，常用于恒温器和断路器。

### 热装轴承或齿轮要加热到多少度？

所需温升 ΔT = (过盈量 + 装配间隙) / (α × 孔径)。例如 50 mm 钢孔、过盈 40 μm、留 30 μm 间隙，需要升温约 117 K，也就是加热到约 137 °C。也可以把轴放进液氮冷缩，两种方法结合可以降低加热温度，避免轴承回火。

### 为什么湖水从上往下结冰，鱼能过冬？

水在 3.98 °C 时密度最大。秋天表层变冷变重下沉，整湖翻转直到约 4 °C；再冷下去表层反而更轻，留在上面结冰。冰导热差，像盖子一样减缓降温，湖底保持约 4 °C。如果水没有这个反常，整湖要冷到 0 °C 才结冰，浅湖可能冻透。

### 汽车油箱加满后为什么会溢油？

液体的体膨胀系数比金属大得多，汽油约 9.5×10⁻⁴/K，钢油箱只有约 3.6×10⁻⁵/K。50 L 汽油从 10 °C 升到 35 °C 会多出约 1.1 L。所以油箱、热水器和暖气管路都要留膨胀空间或装膨胀罐。

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