# 配重投石机模拟器 - 拉格朗日动力学、投索释放、射程优化

> 配重投石机物理模拟：拉格朗日方程 + RK4 算出地面滑行、投索甩动与释放，带阻力飞行求射程与效率，可扫描投索长度、对比扭力投石机。

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- 最后更新: 2026-10-29
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按真实结构把投石机拆成臂、配重、投索和弹丸，用拉格朗日方程建立多体动力学，RK4 积分出弹丸在地面滑行、离地甩动直到释放的全过程，再计算带空气阻力的飞行轨迹。可以切换铰接配重、固定配重和无投索杠杆，调整臂长、投索长度、释放角等参数，看射程与能量效率怎么变。

## 使用步骤

1. 选一个预设（巨型、中型、桌面模型）或直接拖动滑块设置臂长、配重、弹丸质量和支点高度
2. 选择释放方式：弹丸速度仰角到达设定值，或投索与臂的夹角到达（模拟脱钩销）
3. 点“播放”看机器慢动作运转和各部件轨迹，下方给出射程、释放速度与效率
4. 在“参数扫描”里画出射程随投索长度、释放角或配重的变化，一键采用最优值
5. 在“对比”页看同样配重势能下，投石机、杠杆与扭力投石机谁扔得更远

## 功能特点

- 完整拉格朗日多体模型：臂、铰接配重、投索、弹丸，能量守恒误差小于百万分之一
- 地面滑行阶段用约束与支持力 λ 处理，λ 降到 0 时自动离地
- 慢动作动画，带配重、臂端和弹丸轨迹，以及带阻力的飞行轨迹图
- 能量效率与射程效率，看能量都去了哪里
- 参数扫描找最佳投索长度与释放角
- 与固定配重、无投索杠杆和扭力投石机（onager）对比

## 常见问题

### 为什么投石机要用投索，而不是把石头直接放在臂端？

投索相当于给臂接上了第二节“鞭梢”。臂转动时投索被甩开，弹丸在释放前绕臂端又转了大半圈，速度可以达到臂端速度的 1.5–2 倍；同时投索让弹丸在地面上先滑行，臂可以做得更长而不必把支点抬得很高。在“对比”页可以看到，同样的配重和臂，去掉投索后射程通常只剩一半左右。

### 铰接配重为什么比固定配重效率高？

固定配重随短臂画圆弧，下落到底部时仍有很大的水平速度，这部分动能留在了机器里。铰接配重挂在吊杆上，下落轨迹接近竖直，臂转到释放位置时配重速度较小，更多势能转给了弹丸。模拟中，同样尺寸的中型投石机，铰接式效率通常比固定式高 10 个百分点以上。

### 释放角怎么选？为什么最佳值不一定是 45°？

真空中从地面抛射，45° 射程最远；但投石机的释放点在十几米高处，且有空气阻力，两者都会让最佳仰角低于 45°。另外释放角还会改变弹丸在投索上的加速时间：太早释放速度还没加满，太晚则臂已经减速。工具的参数扫描会直接算出射程最大的释放角，一般在 35–45° 之间。

### 射程效率和能量效率有什么区别？

能量效率 = 释放时弹丸动能 ÷ 配重到那时已经损失的势能，衡量能量传递的好坏。射程效率 = 实际射程 ÷ 理论上限 2MΔh/m，这个上限假设配重全部可用势能都给了弹丸，并在真空中以 45° 从地面抛出。射程效率同时受能量传递、释放高度、释放角和空气阻力影响，是比较不同设计最直观的指标。

### “战狼”预设的数据可靠吗？

“战狼”（Warwolf）是 1304 年英格兰在斯特灵城堡围攻中使用的巨型投石机，史料只说它极其巨大、能抛掷重石，具体尺寸和配重并无可靠记载。这里的预设只是按常见复原推测的量级（十几米长臂、约 10 吨配重、140 kg 石弹），用来感受大型投石机的物理，不代表历史真实参数。

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