# 桁架受力分析 - 杆件内力、支座反力、节点法步骤、静定判断

> 在线平面桁架求解器：画节点、杆件、支座和荷载，用刚度法求杆件拉压力、支反力和变形，判断静定与机构，校核应力与屈曲，并给出节点法逐步解题过程。

- 网址: https://qilingtools.com/zh/physics/truss
- 分类: 物理工具 (https://qilingtools.com/zh/physics)
- 标签: [物理](https://qilingtools.com/zh/tags/physics), [学习教育](https://qilingtools.com/zh/tags/education)
- 最后更新: 2026-10-29
- 价格: 免费，无需注册
- 隐私: 在浏览器本地处理，文件不上传服务器

在画布上点几下就能搭出一个平面桁架：放节点、连杆件、加固定铰或滚轴支座，再拖出箭头施加荷载。工具用直接刚度法求出每根杆的拉力或压力（蓝拉红压，粗细表示大小）、支座反力和放大后的变形形状，并通过平衡矩阵的秩判断结构是静定、超静定还是几何可变的机构。给杆件选择钢、铝或木材及截面面积后，还能算出应力、欧拉临界力和安全系数；对静定桁架，会像教科书一样列出节点法每一步的平衡方程。

## 使用步骤

1. 选一个预设（普拉特、豪威、华伦、K 形桥梁，芬克屋架，吊臂，悬臂），或清空后自己画
2. 用节点、杆件、支座、荷载工具编辑结构，选择模式下可以拖动节点
3. 查看杆力颜色和数值、支座反力、变形形状和静定性判断
4. 点杆件设置材料、截面和面积，在表格里检查应力、屈曲和安全系数
5. 展开节点法步骤对照手算，或复制分享链接 / JSON 保存设计

## 功能特点

- 直接刚度法求解，支持任意方向的滚轴支座和任意方向的节点荷载
- 按平衡矩阵的秩判断静定、超静定次数和机构，给出明确提示
- 杆力拉压着色与数值标注，变形形状可调放大倍数
- 钢 / 铝 / 木材与三种截面：应力、欧拉屈曲、长细比、安全系数校核
- 静定桁架的节点法逐步求解（先整体平衡求反力，再逐个节点）
- 七个经典预设，URL 链接与 JSON 导入导出

## 常见问题

### 怎么判断一个桁架是不是静定的？

平面桁架每个节点有 2 个平衡方程，共 2j 个；未知量是 m 根杆的轴力加 r 个支座反力。m + r = 2j 是静定的必要条件，m + r > 2j 就有 m + r − 2j 次超静定，m + r < 2j 一定是机构。但仅靠计数不够：如果三个支座反力互相平行或交于一点，或者某个节点只连着共线的杆，即使数目够也会动。本工具直接计算平衡矩阵的秩，秩小于 2j 就判为几何可变，并给出可动自由度数。

### 节点法和截面法各适合什么情况？

节点法逐个取节点为隔离体，每个节点只有两个方程，所以只能从未知杆力不超过 2 个的节点开始，一步步推进，适合求全部杆力。截面法用一刀切开桁架，对一侧列三个平衡方程（常用对某点取矩），适合只求中间某几根杆，或者像 K 形桁架那样每个节点都有 3 个以上未知力、节点法卡住的情况。本工具遇到这种情况会明确提示，表格中的数值仍由刚度法给出。

### 什么是零杆？可以去掉吗？

零杆是在当前荷载下轴力为零的杆，常见两种情形：无荷载的节点只连两根不共线的杆，这两根都是零杆；无荷载节点连三根杆、其中两根共线，第三根是零杆。零杆在这组荷载下不受力，但它们给压杆提供侧向支撑、缩短计算长度，荷载一变就可能受力，所以实际结构一般不能去掉。

### 压杆为什么要做欧拉屈曲校核？

细长压杆往往还没达到屈服强度就会突然侧弯失稳。两端铰接的压杆临界力为 P_cr = π²EI/L²，与长度平方成反比、与截面惯性矩成正比。所以同样面积下圆管比实心圆钢抗屈曲得多，桥梁上弦这样的长压杆往往由稳定而不是强度控制。本工具对每根压杆同时算屈服和屈曲两种安全系数，取较小者，并标出是哪一种先发生。

### 计算做了哪些简化？

按理想桁架计算：节点为光滑铰接，荷载只作用在节点上，杆件只受轴力，忽略自重（表中单独给出自重供参考）和节点刚性带来的次弯矩；材料线弹性、小变形。欧拉屈曲取两端铰接、计算长度系数 1，没有考虑初始弯曲和残余应力的折减，所以设计时还应按规范的稳定系数折减并留足安全余量。

## 相关工具

- [单位换算](https://qilingtools.com/zh/math/unit): 免费在线单位换算：长度、面积、体积、重量、温度、时间、速度、数据存储、压强、能量、角度共 11 类，一次列出所有单位的换算结果，含市斤、亩、尺等中国传统单位。
- [向量计算](https://qilingtools.com/zh/math/vector): 免费在线向量计算器：二维/三维向量的加减与数乘、点积与叉积、模长、夹角、单位向量、投影长度与投影向量，并判断两向量是否垂直或平行。
- [有效数字计算器](https://qilingtools.com/zh/math/significant-figures): 免费在线有效数字计算器：数出有效数字位数并逐位标出，按 N 位有效数字或小数修约，支持四舍六入五成双等 6 种规则，给出科学计数法并按规则做加减乘除。
- [频率发生器](https://qilingtools.com/zh/audio/tone-generator): 免费在线音频频率发生器：1～20000 Hz 正弦、方波、锯齿、三角波，对数滑块与 0.1 Hz 微调，按音名设频率，线性/对数扫频，三种噪声，双耳节拍，可下载 WAV。
- [音频频谱图](https://qilingtools.com/zh/audio/spectrogram): 免费在线音频语谱图：上传音频或视频，用 Hann 窗短时傅里叶变换画出时间-频率-强度图，FFT 窗口与配色可调，点击读取时间、频率、音名和分贝，导出高清 PNG。
- [分贝测试仪](https://qilingtools.com/zh/audio/decibel): 免费在线分贝仪：用麦克风实时测量环境噪音，支持 A/C/Z 频率计权、快/慢时间计权、最小/最大/平均/Leq 统计、60 秒曲线和校准偏移，附常见声音分贝对照表。
- [物理公式计算器](https://qilingtools.com/zh/physics/physics): 在线物理公式求解：匀变速运动、抛体、牛顿定律、斜面、功和能、欧姆定律、串并联、RC、压强浮力、波、透镜成像、万有引力，任选已知量求未知量，带单位换算和代入步骤。
- [傅里叶级数与 FFT 可视化](https://qilingtools.com/zh/math/fourier): 免费在线傅里叶工具：方波、锯齿波、三角波、脉冲或自定义函数的 aₙ、bₙ 系数与部分和动画（吉布斯现象），手绘图形生成本轮圆，FFT 幅度谱与相位谱，支持加窗。