# 水波计算器 - 波速色散、波浪能量、海啸速度、开尔文尾迹

> 在线水波物理：由波长或周期和水深求相速、群速并动画显示质点轨迹，计算波浪功率、海啸传播时间与浅化增高、破碎水深、风浪高度和开尔文尾迹角。

- 网址: https://qilingtools.com/zh/physics/water-waves
- 分类: 物理工具 (https://qilingtools.com/zh/physics)
- 标签: [物理](https://qilingtools.com/zh/tags/physics), [学习教育](https://qilingtools.com/zh/tags/education)
- 最后更新: 2026-10-29
- 价格: 免费，无需注册
- 隐私: 在浏览器本地处理，文件不上传服务器

工具基于线性（Airy）水波理论，由波长或周期和水深解色散关系 ω² = gk·tanh(kh)，给出相速、群速和深浅水类型，并按真实比例动画显示水面与水下质点的圆形或椭圆轨迹；可选加入表面张力看毛细波。其余几页计算波浪能量与每米波峰的功率、海啸的速度与到达时间及靠岸时按格林定律增高、风浪浅化到破碎的水深，用 Pierson–Moskowitz 谱估算充分成长海况并对照蒲福风级，最后画出 19.47° 的开尔文船行波尾迹。

## 使用步骤

1. 在“色散与质点轨迹”页输入波长或周期、水深和振幅，观察动画与相速、群速
2. 到“波浪能量”页选海况或输入有效波高与周期，读出每米波峰的功率
3. 在“海啸与破碎”页设定大洋深度、距离和近岸水深，看传播时间和振幅增长
4. 在风浪页输入风速和风区长度，对照蒲福风级表；在尾迹页调船速看开尔文波纹

## 功能特点

- 完整色散关系（可含表面张力），自动判断深水、过渡、浅水
- 按比例的水面与质点轨迹动画，深水圆轨迹、浅水椭圆轨迹
- 相速、群速随周期曲线，对照深水 gT/2π 与浅水 √(gh)
- 波能、波浪功率（kW/m），及每公里海岸的总功率
- 海啸速度与到达时间、格林定律增高、风浪线性浅化与 0.78 破碎判据
- Pierson–Moskowitz 风浪谱、JONSWAP 风区受限、蒲福风级表与开尔文尾迹图

## 常见问题

### 深水波和浅水波有什么区别？

关键看水深与波长之比。水深超过半个波长时，海底几乎感觉不到波动，这是深水波，波速 c = gT/2π 只取决于周期，长周期的涌浪跑得更快（色散）；水深小于波长的 1/20 时是浅水波，波速 c = √(gh) 只取决于水深，所有波长一样快。两者之间是过渡水深，需要用完整的 tanh(kh) 关系。

### 为什么海啸在大洋中不显眼，靠岸却很可怕？

海啸波长达数百公里，即使在 4000 m 深的大洋中也属于浅水波，速度 √(gh) ≈ 200 m/s，约 700 km/h，但振幅可能只有几十厘米，船上几乎察觉不到。靠近海岸时水深变浅、速度变慢，能量通量几乎不变，波高按格林定律 h^(−1/4) 增长，同时后面的海水不断涌来，最终形成数米甚至数十米的上冲。

### 水中的质点是跟着波一起往前跑吗？

在线性理论里不是。波形以相速传播，但每个水质点只在原地做闭合的圆或椭圆运动：深水中是圆，半径随深度按 e^{kz} 迅速减小，深半个波长处只剩 4%；浅水中轨迹被压扁成椭圆，海底附近只剩水平往返。动画中的红点就是一个质点。实际大振幅波还会有缓慢的斯托克斯漂移，本工具不含。

### 波浪能有多大？

不规则海浪的能量密度 E = ρgHs²/16，功率等于能量乘以群速。深水中可近似为 P ≈ 0.49·Hs²·Te kW/m：有效波高 2 m、周期 8 s 时每米波峰约 16 kW，北大西洋冬季 5 m、12 s 的海况可达约 150 kW/m。波浪发电装置只能捕获其中一部分，而且要承受风暴中的极端载荷。

### 开尔文尾迹为什么总是约 19.5°？

船在深水中匀速行驶时，只有相速分量等于船速的波能保持与船相对静止，而深水波的群速是相速的一半，能量会被“落下”。几何上把所有这些波叠加，波能被限制在半角 arcsin(1/3) ≈ 19.47° 的楔形内，与船速无关。船速只影响横波的波长 λ = 2πU²/g；在浅水或很高的弗劳德数下，尾迹角会改变。

## 相关工具

- [单位换算](https://qilingtools.com/zh/math/unit): 免费在线单位换算：长度、面积、体积、重量、温度、时间、速度、数据存储、压强、能量、角度共 11 类，一次列出所有单位的换算结果，含市斤、亩、尺等中国传统单位。
- [向量计算](https://qilingtools.com/zh/math/vector): 免费在线向量计算器：二维/三维向量的加减与数乘、点积与叉积、模长、夹角、单位向量、投影长度与投影向量，并判断两向量是否垂直或平行。
- [有效数字计算器](https://qilingtools.com/zh/math/significant-figures): 免费在线有效数字计算器：数出有效数字位数并逐位标出，按 N 位有效数字或小数修约，支持四舍六入五成双等 6 种规则，给出科学计数法并按规则做加减乘除。
- [频率发生器](https://qilingtools.com/zh/audio/tone-generator): 免费在线音频频率发生器：1～20000 Hz 正弦、方波、锯齿、三角波，对数滑块与 0.1 Hz 微调，按音名设频率，线性/对数扫频，三种噪声，双耳节拍，可下载 WAV。
- [音频频谱图](https://qilingtools.com/zh/audio/spectrogram): 免费在线音频语谱图：上传音频或视频，用 Hann 窗短时傅里叶变换画出时间-频率-强度图，FFT 窗口与配色可调，点击读取时间、频率、音名和分贝，导出高清 PNG。
- [分贝测试仪](https://qilingtools.com/zh/audio/decibel): 免费在线分贝仪：用麦克风实时测量环境噪音，支持 A/C/Z 频率计权、快/慢时间计权、最小/最大/平均/Leq 统计、60 秒曲线和校准偏移，附常见声音分贝对照表。
- [物理公式计算器](https://qilingtools.com/zh/physics/physics): 在线物理公式求解：匀变速运动、抛体、牛顿定律、斜面、功和能、欧姆定律、串并联、RC、压强浮力、波、透镜成像、万有引力，任选已知量求未知量，带单位换算和代入步骤。
- [傅里叶级数与 FFT 可视化](https://qilingtools.com/zh/math/fourier): 免费在线傅里叶工具：方波、锯齿波、三角波、脉冲或自定义函数的 aₙ、bₙ 系数与部分和动画（吉布斯现象），手绘图形生成本轮圆，FFT 幅度谱与相位谱，支持加窗。