# 波形图与振动图像 - 传播方向判断、多解、干涉、驻波

> 机械波 y–x 波形图与 y–t 振动图同步动画，演示同侧法、带动法、微平移法判断传播方向，含多解问题、两波源干涉、驻波与随机判断练习。

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- 最后更新: 2026-10-29
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左边是某时刻所有质点的波形图 y–x，右边是选定质点 P 的振动图像 y–t，两者随时间同步变化，可以直观看出“由波形图找振动图”的对应关系。打开同侧法、带动法或微平移法，就会在 P 处画出判断质点振动方向与波传播方向的辅助线。另有多解问题（周期性与双向性）表格、两相干波源干涉的加强/减弱区域、两端固定弦上的驻波，以及随机出题的方向判断练习。

## 使用步骤

1. 设置振幅、波长、周期、传播方向和初相，拖动质点 P 的位置
2. 选择一种判断方法，观察 P 处的辅助箭头，再点播放看波形移动与 y–t 图同步
3. 在「多解问题」中输入两时刻波形的平移量和时间间隔，列出各种 n 和两种方向的周期与波速
4. 到「干涉」点选任意点看路程差与加强/减弱，在「驻波」看波节波腹，最后做随机练习

## 功能特点

- 波形图与振动图同步动画，读 λ、A、T 并计算 v = λ/T
- 同侧法、带动法、微平移法三种传播方向判断演示
- 多解问题：Δt = (n + k)T，正反两个方向的周期和波速列表
- 两波源干涉强度图，点选任一点显示路程差与加强/减弱
- 驻波：波节、波腹与两列分波叠加动画
- 随机练习：判断传播方向、振动方向、Δt 后位移、波速，即时判分

## 常见问题

### 波形图和振动图像有什么区别？

波形图横轴是位置 x，表示同一时刻各个质点偏离平衡位置的位移，能读出波长 λ 和振幅 A；振动图像横轴是时间 t，表示同一个质点在不同时刻的位移，能读出周期 T 和振幅 A。两者结合可求波速 v = λ/T。

### 同侧法怎么用？

在波形图上某质点处，沿传播方向画一个水平箭头，沿该质点振动方向画一个竖直箭头，两个箭头一定在波形曲线的同一侧。已知其中一个方向，就能确定另一个。

### 机械波的多解问题是怎么产生的？

一是时间周期性：经过 Δt 和经过 Δt + nT 波形完全相同，所以 Δt = (n + Δx/λ)T；二是传播方向的双向性：不知道波向哪边传时，正、反两个方向都要考虑。题目给出“周期大于 Δt”之类的条件时才能确定唯一的 n。

### 干涉中振动加强点的位移一直最大吗？

不是。加强点是振幅最大（2A），它仍在平衡位置附近振动，位移随时间在 −2A 到 2A 之间变化，某些时刻也会为零。同相波源时路程差为波长整数倍的点加强，为半波长奇数倍的点减弱。

### 驻波的波节间距是多少？

相邻两个波节（或波腹）之间的距离是半个波长 λ/2。两端固定的弦上形成 n 个波腹时，弦长 L = nλ/2。相邻波节之间的质点同时向上或向下运动，波节两侧的质点运动方向相反。

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