# 风能与风力发电计算 - 贝茨极限、风机功率曲线、年发电量

> 在线计算风功率 ½ρAv³，用致动盘动画推导贝茨极限，设计风机功率曲线与尖速比，按 Weibull 风速分布和风切变估算年发电量和容量因子。

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- 最后更新: 2026-10-29
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风中的功率与风速的三次方成正比，但任何风机都只能取走其中最多 16/27。本工具用致动盘流管动画展示风经过叶轮时减速、流管扩张和压力跳变，并画出 Cp、Ct 随轴向诱导因子的变化。还可以选家用小风机、2 MW 陆上风机或 15 MW 海上风机，查看功率曲线、转速和叶尖速度，按 Weibull 风速分布与风切变估算年发电量、容量因子和满发小时，并附蒲福风级表。

## 使用步骤

1. 设置海拔和气温得到空气密度，在第一页调风速、叶轮直径和诱导因子 a，观察流管动画和贝茨推导
2. 在「风机设计」页选预设或修改额定功率、直径、切入 / 额定 / 切出风速和尖速比，查看功率曲线与等效 Cp
3. 在「年发电量」页输入测风高度的平均风速、地表类型和 Weibull 形状参数 k
4. 读出轮毂高度风速、年发电量、容量因子和风速直方图，或在蒲福风级表里查风速对应的风级

## 功能特点

- 风功率 ½ρAv³，空气密度随海拔与气温自动计算
- 致动盘流管动画：粒子按当地风速运动，显示流管扩张、轴线风速和静压分布
- 贝茨极限五步推导，Cp–a、Ct–a 曲线及 Glauert 经验修正
- 风机功率曲线、等效 Cp(v)、转速、叶尖速度和 Heier Cp–λ 曲线
- Weibull 风速分布 × 功率曲线求年发电量、容量因子、满发小时和风功率密度
- 风切变幂律廓线、地表类型预设和蒲福风级 0–12 级对照表

## 常见问题

### 贝茨极限 59.3% 是怎么来的？

把叶轮看成一个能让气流产生压力跳变的薄盘。质量守恒和动量定理给出推力 T = ṁ(v − v_w)，盘前后分别用伯努利方程得到同一个推力，两式联立可知盘面风速正好是来流和尾流风速的平均值。设盘面减速比例为 a，功率系数 Cp = 4a(1−a)²，求导得 a = 1/3 时最大，Cp = 16/27 ≈ 59.3%。如果想把风完全停住，后面的空气就排不出去，反而什么都取不走。

### 风速翻倍，发电量真的变成 8 倍吗？

风中的功率与 v³ 成正比，所以在切入风速到额定风速之间，风机功率大致随风速的三次方增长。但到了额定风速，风机会变桨限功率，再大的风也只发额定功率，超过切出风速（通常 25 m/s）还会停机保护。所以年发电量对平均风速很敏感，但远不到 8 倍：同一台风机，年平均风速从 6 m/s 提到 7 m/s，年发电量通常能增加 30%–40%。

### 什么是容量因子？风电一般能到多少？

容量因子是实际年发电量除以「全年 8760 小时都满功率运行」的发电量。陆上风电常见 20%–35%，好的海上风场可达 40%–50%。它取决于风资源（平均风速和分布）与风机设计：额定风速设得低、叶轮相对额定功率更大的「低风速机型」容量因子更高。工具里的年发电量未扣除尾流、停机检修等损失时偏乐观，可以用「其他损失」一栏折减。

### 为什么风机越做越高、叶片越来越长？

地面摩擦让近地风速变小，风速随高度大致按幂律 v ∝ h^α 增大，开阔地 α ≈ 0.14，郊区可达 0.3。轮毂从 10 m 升到 100 m，平均风速可增加 40% 以上，功率密度接近翻倍。叶轮扫掠面积与直径平方成正比，直径翻倍面积就变 4 倍。这就是现代海上风机直径超过 200 m、轮毂高度 150 m 的原因。

### Weibull 分布的 k 和 c 怎么理解？

Weibull 分布常用来描述一年中风速出现的频率。尺度参数 c 和平均风速成正比（v̄ = cΓ(1+1/k)），形状参数 k 描述风速的稳定程度：k ≈ 2 就是常见的瑞利分布；信风区和海上风更稳定，k 可达 2.5–3；山区阵风多，k 可能低于 1.8。平均风速相同时，k 越小，大风时段越多，风功率密度反而越大。

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