# X 射线物理模拟器 - 管谱、莫塞莱定律、布拉格衍射、康普顿散射

> X 射线管谱（轫致辐射、Kα/Kβ、滤片）、莫塞莱定律、晶体布拉格衍射与粉末衍射图、康普顿散射与克莱因–仁科截面，一页算清。

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X 射线物理的四个经典主题集中在一处：X 射线管的连续谱与特征线、莫塞莱定律、晶体的布拉格衍射，以及康普顿散射。管谱按克拉默斯定律画轫致辐射，标出杜安–亨特极限和各靶材的 Kα、Kβ 能量，可加 Ni、Zr、Al 等滤片；衍射部分根据晶格与原子散射因子算出所有允许的 (hkl)、2θ 与相对强度，生成粉末衍射图，并用可拖动的示意图演示 2d sinθ = nλ。

## 使用步骤

1. 在“X 射线管谱”选择阳极、管电压与滤片，读取 λ_min、效率和 Kβ/Kα 比
2. 在“莫塞莱定律”里选元素，或输入一条 Kα 能量反推原子序数
3. 在“布拉格衍射”选晶体与波长，查看峰位表与粉末衍射图，拖动示意图改变入射角
4. 在“康普顿散射”选光子能量并拖动散射角，读取 E′、Δλ、电子反冲与截面

## 功能特点

- 克拉默斯连续谱 + Cu、Mo、W、Rh、Ag、Co、Fe、Cr 的 Kα₁/Kα₂/Kβ 线，能量或波长横轴、对数纵轴
- 铍窗与 Ni、Cu、Zr、Al 滤片衰减（含吸收边），演示 β 滤片
- 莫塞莱 √f–Z 图：57 种元素实测 Kα₁ 与理论线、拟合屏蔽常数
- NaCl、KCl、Si、金刚石、Cu、Al、Fe、W、CsCl、Po 等结构：结构因子、多重性、LP 因子、Kα₂ 双线
- 可拖动的布拉格反射示意与 N 层干涉函数
- 康普顿位移、电子反冲角与能量、康普顿边、克莱因–仁科极坐标图与总截面

## 常见问题

### 为什么 X 射线谱有一个最短波长？

电子被电压 V 加速后动能为 eV，一个电子最多把全部动能交给一个光子，所以光子能量上限是 eV，对应最短波长 λ_min = hc/eV ≈ 12.398/V(kV) Å，这就是杜安–亨特极限，与靶材无关。特征线的位置则只取决于靶材原子的能级。

### Ni 滤片为什么能去掉 Cu 的 Kβ？

Ni 的 K 吸收边在 8.333 keV，正好落在 Cu Kα（8.048 keV）和 Kβ（8.905 keV）之间。吸收边以上的光子吸收系数跃升约 7 倍，所以 20 μm 的 Ni 就能把 Kβ 削弱到 Kα 的百分之一以下，而 Kα 仍保留约一半。Mo 靶对应用 Zr 滤片。

### 为什么 NaCl 的 (111) 峰很弱、KCl 的几乎没有？

岩盐结构中奇数指数反射的结构因子是 4(f_A − f_B)，偶数指数是 4(f_A + f_B)。Na⁺ 与 Cl⁻ 电子数差别大，(111) 仍可见；K⁺ 和 Cl⁻ 都是 18 个电子，散射因子几乎相等，奇数峰几乎消失，KCl 的图样看起来像简单立方。

### 康普顿位移为什么与入射波长无关？

由光子与静止电子的能量、动量守恒可得 Δλ = (h/m_ec)(1 − cosθ)，h/m_ec = 2.426 pm 只由电子质量决定。可见光波长几百纳米，这点位移可以忽略；而对 X 射线、γ 射线就很显著，所以康普顿 1923 年用 Mo Kα 实验证实了光子的粒子性。

### 强度计算有多准确？

峰位（2θ、d 值、特征线能量）是精确的；粉末衍射强度按 |F|²·多重性·LP 计算，原子散射因子用 Cromer–Mann 系数，未考虑吸收、择优取向和消光，与标准卡片相差在十几个百分点内。管谱中特征线与连续谱的相对高度是经验标度的示意值。

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