# 算法与可视化工具

> 排序算法、图论、线性规划、数独、马尔可夫链、博弈论、数论、古典密码与分形。

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## 工具列表 (20)

- [质因数分解](https://qilingtools.com/zh/math/prime): 免费在线质因数分解工具：把整数分解成质因数连乘并写成幂的形式，列出全部因数与因数之和，判断一个数是不是质数并给出相邻质数，还能列出任意区间内的质数表。
- [最大公约数](https://qilingtools.com/zh/math/gcd-lcm): 免费在线求最大公约数（GCD）与最小公倍数（LCM）：支持两个或多个整数，给出是否互质、乘积、各数的质因数分解，两个数时还会列出辗转相除法的每一步。
- [矩阵计算](https://qilingtools.com/zh/math/matrix): 免费在线矩阵计算器：支持最大 8×8 的矩阵加减、乘法、转置、行列式、逆矩阵、矩阵幂与秩的计算，结果可整块复制到 Excel。
- [集合运算](https://qilingtools.com/zh/math/set): 免费在线集合计算器：输入两组元素即可求并集、交集、差集、对称差，判断子集、相等与互不相交，并给出 Jaccard 相似度、幂集大小与笛卡尔积大小。
- [数独求解器](https://qilingtools.com/zh/math/sudoku): 免费在线数独求解器与出题器：9×9 网格输入，毫秒级求解任意数独，检测无解与多解，逐格提示唯一候选数的推理，按四档难度生成唯一解新题，支持 81 位字符串导入。
- [真值表生成器](https://qilingtools.com/zh/math/truth-table): 免费在线真值表生成器：输入命题逻辑或布尔表达式（∧ ∨ ¬ → ↔ 与 AND/OR/NOT 皆可），列出真值表与子式，判断永真式，求范式并用 Quine–McCluskey 化简。
- [数论计算](https://qilingtools.com/zh/math/number-theory): 免费在线数论工具：快速幂求 a^b mod m，扩展欧几里得求模逆元与贝祖等式，中国剩余定理解同余方程组，以及欧拉函数 φ(n)、质因数分解与约数和，全部用大整数。
- [特征值与特征向量](https://qilingtools.com/zh/math/eigenvalue): 免费在线特征值计算器：输入 2 阶或 3 阶矩阵，得到特征多项式、全部特征值（含复数）、特征向量、迹与行列式，判断可否对角化并附 Av = λv 验算。
- [大数计算器](https://qilingtools.com/zh/math/big-number): 免费在线任意精度大数计算器：加减乘除、乘方 2^1000、阶乘 1000!、组合数、斐波那契数、模幂、GCD/LCM、整数开方、素性检验与大数进制转换，后台计算可取消。
- [正则可视化](https://qilingtools.com/zh/regex-visualizer): 免费在线正则表达式可视化：把 JavaScript 正则画成铁路图，逐项用中文解释分组、量词、字符类、前后瞻与反向引用，悬停高亮对应部分，可导出 SVG / PNG。
- [图论算法可视化](https://qilingtools.com/zh/math/graph-theory): 在线画图并逐步演示图论算法：BFS/DFS、Dijkstra、Bellman-Ford、Floyd、Prim、Kruskal、拓扑排序、强连通分量、二分图、欧拉路径和最大流最小割。
- [线性规划求解器](https://qilingtools.com/zh/math/linear-programming): 免费在线线性规划计算器：直接输入 max/min 目标与约束，用两阶段法或大 M 法给出每一张单纯形表并标出主元，两变量画可行域图解，支持整数规划与影子价格。
- [古典密码实验室](https://qilingtools.com/zh/math/cipher): 免费古典密码工具：凯撒/ROT13、维吉尼亚（Kasiski 与重合指数自动破解）、Playfair、栅栏、仿射、培根、单表替换频率分析，以及 Enigma I 恩尼格玛模拟器。
- [分形浏览器](https://qilingtools.com/zh/math/fractal): 在线分形浏览器：Mandelbrot、Julia、燃烧船、Tricorn 与牛顿分形，滚轮无限缩放、多线程渐进渲染、平滑着色；另有 L 系统和 IFS 巴恩斯利蕨，可导出高清 PNG。
- [博弈论计算器](https://qilingtools.com/zh/math/game-theory): 免费在线博弈论计算器：输入双人收益矩阵，求纯策略与混合策略纳什均衡（精确分数）、严格劣势策略迭代剔除、零和博弈极小极大解、帕累托最优和 2×2 最优反应图。
- [马尔可夫链计算器](https://qilingtools.com/zh/math/markov): 免费马尔可夫链计算器：输入转移矩阵（支持精确分数），画状态转移图，求 n 步转移 Pⁿ、平稳分布、状态分类与周期、吸收链基本矩阵和吸收概率，并模拟随机游走。
- [排序算法可视化](https://qilingtools.com/zh/sorting-visualizer): 在线排序算法动画：冒泡、选择、插入、希尔、归并、快排、堆、计数、基数、桶、Timsort 等 14 种，比较/交换高亮、单步执行、计数统计，多算法同屏赛跑。
- [线性变换可视化](https://qilingtools.com/zh/math/linear-transform): 输入 2×2 或 3×3 矩阵，动画演示网格如何被旋转、缩放、剪切、反射、投影；显示基向量、行列式面积与方向翻转、实特征向量、逆矩阵和多个变换的组合。
- [矩阵分解计算器](https://qilingtools.com/zh/math/decomposition): 免费在线矩阵分解：部分主元 LU（精确分数）、Cholesky、QR（Gram–Schmidt / Householder）、奇异值分解 SVD，附步骤、秩、条件数、低秩近似与重构验证。
- [位运算计算器](https://qilingtools.com/zh/bitwise): 免费在线位运算计算器：AND、OR、XOR、NOT、移位与循环移位，按 8/16/32/64 位截断，补码有符号解释，位格可点，结果同时给二进制、十六进制和十进制。