# 学习与教学在线工具

> 适合学生和老师的工具：分步解题、口算练习、字帖、课程表、记忆卡片、奖状、可视化演示等。

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## 工具列表 (105)

- [函数图像](https://qilingtools.com/zh/math/graph): 免费在线函数绘图工具：输入 sin(x)、x^2、1/x 等公式即可画出函数图像，支持多条曲线叠加、参数方程、极坐标、数据点散点图与最小二乘拟合，可拖动缩放并导出 PNG/SVG。
- [科学计算器](https://qilingtools.com/zh/math/calculator): 免费在线科学计算器：直接输入 2*(3+4)^2、sin(pi/6)、log(8,2) 这样的算式即可得到结果，支持角度/弧度切换、阶乘、组合数与历史记录，浏览器本地计算。
- [方程求解](https://qilingtools.com/zh/math/equation): 免费在线解方程：输入系数即可求一元一次方程、一元二次方程（含判别式、顶点、因式分解、复数根）、一元三次方程与二元一次方程组的解，并给出计算过程。
- [分数计算器](https://qilingtools.com/zh/math/fraction): 免费在线分数计算器：分数加减乘除并自动约分，化简最简分数，分数转小数（识别循环节）、小数转分数（支持 0.1(6) 这类循环小数），带分数一并给出。
- [最大公约数](https://qilingtools.com/zh/math/gcd-lcm): 免费在线求最大公约数（GCD）与最小公倍数（LCM）：支持两个或多个整数，给出是否互质、乘积、各数的质因数分解，两个数时还会列出辗转相除法的每一步。
- [矩阵计算](https://qilingtools.com/zh/math/matrix): 免费在线矩阵计算器：支持最大 8×8 的矩阵加减、乘法、转置、行列式、逆矩阵、矩阵幂与秩的计算，结果可整块复制到 Excel。
- [几何计算](https://qilingtools.com/zh/math/geometry): 免费在线几何计算器：圆、扇形、三角形、长方形、梯形、椭圆、正多边形的面积与周长，正方体、长方体、球、圆柱、圆锥、棱锥的体积与表面积，并给出所用公式。
- [解三角形](https://qilingtools.com/zh/math/triangle): 免费在线解三角形：支持 SSS、SAS、ASA、AAS、SSA 五种已知条件，求出三边三角、面积、周长、各边上的高、外接圆与内切圆半径，并判断三角形类型。
- [数列计算](https://qilingtools.com/zh/math/sequence): 免费在线数列计算器：求等差数列与等比数列的第 n 项、前 n 项和、平均数与无穷项和，列出前 n 项，并支持斐波那契数列的大整数精确计算。
- [比例计算](https://qilingtools.com/zh/math/ratio): 免费在线比例计算器：解 a:b = c:x 求未知项，把小数比化成最简整数比，按比例分配总量，以及按原始宽高比缩放尺寸（算图片、屏幕的等比尺寸）。
- [复数计算](https://qilingtools.com/zh/math/complex): 免费在线复数计算器：复数加减乘除、乘方与 n 次方根（棣莫弗定理），同时给出模、辐角、共轭、极坐标形式与指数形式。
- [科学计数法](https://qilingtools.com/zh/math/scientific-notation): 免费在线科学计数法转换：普通数字与 a×10ⁿ 互转，支持输入 3.5e6 或 3.5×10^6，给出工程计数法、SI 词头、指定有效数字的舍入结果与有效数字位数。
- [导数与积分](https://qilingtools.com/zh/math/calculus): 免费在线微积分计算器：输入 f(x) 求某点的一阶、二阶导数与切线方程，或用自适应辛普森法算定积分并给出误差估计与区间平均值。
- [三角函数](https://qilingtools.com/zh/math/trigonometry): 免费在线三角函数计算器：输入角度或弧度求 sin、cos、tan、cot、sec、csc，反过来由函数值求角度，还支持度分秒与十进制度互转，并附特殊角对照表。
- [坐标计算](https://qilingtools.com/zh/math/coordinate): 免费在线解析几何计算器：求两点距离、中点、斜率与直线方程，点到直线的距离、垂足与对称点，三点的三角形面积、共线判断、重心与外接圆，以及极坐标与直角坐标互转。
- [多项式计算](https://qilingtools.com/zh/math/polynomial): 免费在线多项式计算器：输入 x^3-2x^2-5x+6 这样的式子，求全部实根与复数根、有理根、因式分解、导函数与不定积分，还支持多项式加减乘与带余除法。
- [集合运算](https://qilingtools.com/zh/math/set): 免费在线集合计算器：输入两组元素即可求并集、交集、差集、对称差，判断子集、相等与互不相交，并给出 Jaccard 相似度、幂集大小与笛卡尔积大小。
- [不等式求解](https://qilingtools.com/zh/math/inequality): 免费在线不等式求解器：输入系数即可解一元一次不等式、一元二次不等式与绝对值不等式，给出集合与区间两种写法、数轴示意和解题步骤，还能一键画出对应函数图像。
- [线性方程组](https://qilingtools.com/zh/math/linear-system): 免费在线线性方程组计算器：填入增广矩阵即可求解 2～6 元一次方程组，用高斯-约当消元给出唯一解、无解或无穷多解的判定，并附行最简形、秩、行列式与通解表达式。
- [对数计算器](https://qilingtools.com/zh/math/logarithm): 免费在线对数计算器：计算任意底数的 log_b(x)，同时给出 ln、lg、log₂ 的值与换底公式过程；也能求 bˣ 的幂值、解指数方程 b^x = y，并画出对数与指数函数图像。
- [GPA 计算器](https://qilingtools.com/zh/math/gpa): 免费在线 GPA 计算器：逐门输入学分和成绩，按标准 4.0、WES、北大公式、美国字母等级或 5 分制算绩点，同时给出加权平均分，可倒推达到目标 GPA 的成绩。
- [有效数字计算器](https://qilingtools.com/zh/math/significant-figures): 免费在线有效数字计算器：数出有效数字位数并逐位标出，按 N 位有效数字或小数修约，支持四舍六入五成双等 6 种规则，给出科学计数法并按规则做加减乘除。
- [真值表生成器](https://qilingtools.com/zh/math/truth-table): 免费在线真值表生成器：输入命题逻辑或布尔表达式（∧ ∨ ¬ → ↔ 与 AND/OR/NOT 皆可），列出真值表与子式，判断永真式，求范式并用 Quine–McCluskey 化简。
- [圆锥曲线](https://qilingtools.com/zh/math/conic): 免费在线圆锥曲线工具：输入一般式 Ax²+Bxy+Cy²+Dx+Ey+F=0 的系数，自动判定是圆、椭圆、双曲线还是抛物线，并给出标准方程、中心、焦点、离心率与渐近线。
- [汉字转拼音](https://qilingtools.com/zh/pinyin): 免费在线汉字转拼音：支持带声调、数字声调、无声调三种格式，可提取首字母，多音字按上下文识别，支持姓氏读音、注音显示（拼音标在汉字上方）和自定义分隔符。
- [竖式计算器](https://qilingtools.com/zh/math/long-division): 免费在线竖式计算器：按课本格式列出加减乘除竖式，带进位、退位点与部分积，支持小数、余数、除到指定位并标出循环小数，附逐位步骤与验算。
- [口算题生成器](https://qilingtools.com/zh/math/worksheet): 免费小学口算题生成器：10/20/100/1000 以内加减、乘法口诀、带余除法与带括号混合运算随机出题，可限定进位退位、结果不为负，A4 打印附答案，种子链接可复现。
- [打字测试](https://qilingtools.com/zh/typing-test): 免费在线打字速度测试：支持英文和中文（拼音、五笔均可），可选 30 秒、60 秒、120 秒或整篇模式，实时显示速度、准确率并高亮错字，结束后给出速度曲线与个人最佳。
- [三维函数图像](https://qilingtools.com/zh/math/3d-graph): 免费在线三维曲面绘图：输入 z = f(x, y) 画出 3D 曲面，拖动旋转、滚轮缩放，支持实体、网格、等高线显示与多曲面叠加，内置马鞍面等预设，可导出高清 PNG。
- [几何画板](https://qilingtools.com/zh/math/geometry-board): 免费在线几何画板：用点、线段、圆、多边形、中点、垂线、平行线、交点等工具作图，拖动自由点时依赖图形实时联动，自动测长度、角度与面积，导出 SVG/PNG。
- [泰勒展开](https://qilingtools.com/zh/math/taylor): 免费在线泰勒级数计算器：输入 f(x)、展开点 a 和阶数 n（1～20），用自动微分精确求出各阶导数与系数并以分数显示，给出截断误差、收敛半径和对比图。
- [特征值与特征向量](https://qilingtools.com/zh/math/eigenvalue): 免费在线特征值计算器：输入 2 阶或 3 阶矩阵，得到特征多项式、全部特征值（含复数）、特征向量、迹与行列式，判断可否对角化并附 Av = λv 验算。
- [杨辉三角](https://qilingtools.com/zh/math/pascal): 免费在线杨辉三角（帕斯卡三角）工具：生成任意行数的三角，高亮指定行并给出 (a+b)ⁿ 的完整展开式、该行系数与行和，还带组合数 C(n,k) 查询，全部用大整数精确计算。
- [记忆卡片](https://qilingtools.com/zh/flashcards): 免费在线记忆卡片（闪卡）：按 SM-2 间隔重复算法安排复习，四档评分，支持多卡组、反向卡片与 Markdown，可从 CSV / Anki 导入，本机保存并导出。
- [极限计算器](https://qilingtools.com/zh/math/limit): 免费在线极限计算器：求 x→a 与 x→±∞ 的函数极限和左右极限，用级数展开处理 0/0、∞/∞、1^∞ 等未定式，判断极限不存在或振荡，附近似数值表和函数图像。
- [矩阵分步计算](https://qilingtools.com/zh/math/matrix-steps): 免费在线矩阵分步计算器：高斯 / 高斯-若尔当消元化成行最简形，逐步显示每个初等行变换，求行列式（消元法与余子式展开）、逆矩阵、秩和线性方程组，分数精确计算。
- [函数性质分析](https://qilingtools.com/zh/math/function-analysis): 免费在线函数性质分析：输入 f(x)，自动求定义域、值域、奇偶性、周期、零点、单调区间与极值、凹凸区间与拐点、渐近线和间断点，生成函数变化表和标注特征点的图像。
- [口算练习](https://qilingtools.com/zh/math/mental-math): 免费在线口算练习：加减乘除、20 以内 / 100 以内、表内乘除可选，60 秒冲刺、20 题计时、无尽模式，屏幕键盘即时判对错，统计正确率和用时，错题可回顾重做。
- [九九乘法表](https://qilingtools.com/zh/math/times-table): 在线九九乘法表：经典三角形乘法口诀表（一一得一…九九八十一），12×12、20×20 方格乘法表，悬停高亮行列，隐藏格子练习与随机测验，可打印和导出 PNG。
- [在线白板](https://qilingtools.com/zh/whiteboard): 免费在线白板：无限画布可平移缩放，压感画笔、荧光笔、橡皮、矩形、椭圆、箭头、文字和便利贴，支持选择移动、撤销重做、多页面，导出 PNG / SVG，自动保存在本机。
- [大数计算器](https://qilingtools.com/zh/math/big-number): 免费在线任意精度大数计算器：加减乘除、乘方 2^1000、阶乘 1000!、组合数、斐波那契数、模幂、GCD/LCM、整数开方、素性检验与大数进制转换，后台计算可取消。
- [小数分数互化](https://qilingtools.com/zh/math/decimal-fraction): 免费在线小数分数互化：有限小数、循环小数（0.1(6)、0.[142857]、上划线、0.1666…）化成最简分数并写出步骤，分数、带分数、百分数化小数并标出循环节。
- [根式化简与计算](https://qilingtools.com/zh/math/radical): 免费在线根式计算器：√72 = 6√2、∛54 = 3∛2 按质因数分解化简，分母有理化（1/√2、1/(√3−1)），同类根式加减乘除，任意位数开方，判断完全平方数与立方数。
- [比例尺计算器](https://qilingtools.com/zh/math/scale): 免费在线比例尺计算：已知比例尺求实际距离或图上距离，由两段距离求比例尺；图纸比例、1:24/1:64/HO 1:87 模型尺寸换算，像素与打印尺寸 DPI 换算，面积比例。
- [LaTeX 公式编辑器](https://qilingtools.com/zh/math/latex): 免费在线 LaTeX 公式编辑器：边写边预览，点符号就能插入分数、根号、积分和矩阵，内置常用公式；可导出透明 PNG、SVG，或复制 MathML 粘贴进 Word 继续编辑。
- [正则可视化](https://qilingtools.com/zh/regex-visualizer): 免费在线正则表达式可视化：把 JavaScript 正则画成铁路图，逐项用中文解释分组、量词、字符类、前后瞻与反向引用，悬停高亮对应部分，可导出 SVG / PNG。
- [化学方程式配平](https://qilingtools.com/zh/math/chemical-equation): 免费在线化学方程式配平：输入反应物与生成物，用代数法求最小整数系数，支持括号、结晶水、离子电荷与电子，可配平氧化还原和离子方程式并附守恒检验。
- [导数计算器](https://qilingtools.com/zh/math/derivative): 免费在线导数计算器：输入函数即得符号导数和逐步过程，按乘积、商、链式、幂法则和对数求导法推导，支持高阶导数、多元函数偏导、指定点求值与数值验证。
- [元素周期表](https://qilingtools.com/zh/math/periodic-table): 免费交互式元素周期表：118 种元素中英文名称，按分类、分区、电负性、原子量、物态、熔沸点着色，点击查看原子量、电子排布、常见化合价、熔点沸点，支持搜索。
- [奖状证书制作](https://qilingtools.com/zh/certificate): 免费在线奖状、荣誉证书批量制作：红色奖状、金色荣誉、现代证书等模板，粘贴名单一次生成全部，{name}/{award} 占位符，自动生成圆形印章，导出 PDF 或 PNG 压缩包。
- [课程表制作](https://qilingtools.com/zh/timetable): 免费在线课程表制作：周一到周五/周六/周日，上午下午晚上节次与时间，课程自动配色，快速填充，连堂自动合并，A4 横向打印或导出 PNG，支持 CSV/JSON 导入导出。
- [图论算法可视化](https://qilingtools.com/zh/math/graph-theory): 在线画图并逐步演示图论算法：BFS/DFS、Dijkstra、Bellman-Ford、Floyd、Prim、Kruskal、拓扑排序、强连通分量、二分图、欧拉路径和最大流最小割。
- [Flexbox 与 Grid 布局演练场](https://qilingtools.com/zh/flex-grid): 在线 Flexbox 与 CSS Grid 演练场：实时调整容器与子项属性，拖动框选命名 grid-template-areas，生成 CSS、HTML 和 Tailwind 类名，内置圣杯布局等预设。
- [字帖生成器](https://qilingtools.com/zh/copybook): 免费在线字帖生成：田字格、米字格、回宫格、九宫格、方格、拼音田字格、300/400/500 字作文稿纸、英文四线三格，描红或首字示范，楷体宋体可选，打印或导出 PDF。
- [座位表生成器](https://qilingtools.com/zh/seating-chart): 免费在线排座位：教室行列与过道、U 形、圆桌、会议桌布局，随机（可复现）、按身高或男女交替排座，支持不能挨着、必须同桌和锁定座位，每周轮换，可打印导出。
- [傅里叶级数与 FFT 可视化](https://qilingtools.com/zh/math/fourier): 免费在线傅里叶工具：方波、锯齿波、三角波、脉冲或自定义函数的 aₙ、bₙ 系数与部分和动画（吉布斯现象），手绘图形生成本轮圆，FFT 幅度谱与相位谱，支持加窗。
- [积分计算器（分步）](https://qilingtools.com/zh/math/integral): 免费在线积分计算器：换元法、分部积分、部分分式、三角函数幂、配方等课本方法分步求不定积分，每个结果都求导回代验证；定积分同时给出牛顿–莱布尼茨与数值结果。
- [方格纸 / 打印纸生成器](https://qilingtools.com/zh/graph-paper): 免费在线生成可打印纸张：方格纸、点阵纸、等距网格、六边形、极坐标、对数纸、五线谱、吉他谱、和弦图、康奈尔笔记、横线纸、书法格，格距与线宽可调，导出矢量 PDF。
- [找词与填字游戏生成器](https://qilingtools.com/zh/word-puzzle): 免费在线生成单词搜索（找词游戏）和填字游戏：支持中文成语与英文单词，斜向、反向可选，填字自动紧凑排版与编号，附答案页，种子可复现，打印或导出 PDF。
- [排序算法可视化](https://qilingtools.com/zh/sorting-visualizer): 在线排序算法动画：冒泡、选择、插入、希尔、归并、快排、堆、计数、基数、桶、Timsort 等 14 种，比较/交换高亮、单步执行、计数统计，多算法同屏赛跑。
- [24 点](https://qilingtools.com/zh/math/24): 免费 24 点游戏与 24 点计算器：输入 4 个数（也支持 3–6 个数和自定义目标）列出全部不同解法并自动去重；随机发牌闯关，有计时、提示和计分，附 3 3 8 8 等经典难题。
- [在线算盘](https://qilingtools.com/zh/math/abacus): 免费在线算盘：中式上二下五和日式上一下四算盘可切换，点击或拖动拨珠实时显示数值，加减法按珠算口诀逐步演示（三下五去二、九去一进一），还有拨数练习和闪电心算。
- [认识钟表](https://qilingtools.com/zh/math/clock): 免费认识钟表工具：拖动时针分针学看时间，同步显示电子时间和读法（三点一刻），12/24 小时制，经过时间计算，看钟和拨钟小测验，还能生成带答案的钟表练习卷 PDF。
- [分数图解](https://qilingtools.com/zh/math/fraction-visual): 给孩子的分数可视化工具：饼图、长条、数轴三种模型，等值分数、比大小、通分加减法分步图解、带分数与假分数互化，还能生成带答案的练习卷。
- [和弦与音阶查询](https://qilingtools.com/zh/audio/chords): 免费在线和弦库：任意根音的大三、小三、七、九、十一、十三、挂留、减、增等和弦，自动搜索吉他 / 尤克里里多种按法，钢琴键位、和弦识别与音阶指板图。
- [五度圈](https://qilingtools.com/zh/audio/circle-of-fifths): 免费在线互动五度圈：大调外圈、关系小调内圈，查看调号和顺阶和弦（三和弦 / 七和弦、罗马数字），试听常用和弦进行，和弦谱一键移调并给出变调夹建议。
- [电子排布与轨道图](https://qilingtools.com/zh/math/electron-config): 免费在线电子排布计算：输入元素或离子（如 Fe3+、O2-）即得电子排布式、稀有气体简写、轨道框图、未成对电子数与四个量子数，含 Cr、Cu 等例外。
- [VSEPR 分子构型](https://qilingtools.com/zh/math/vsepr): 免费在线 VSEPR 分子构型判断：输入 SF4、NH4+、SO4^2- 等化学式，自动算价层电子对数、孤电子对、AXnEm、电子对与分子构型、键角、杂化和极性，并显示 3D 球棍模型。
- [溶度积计算器](https://qilingtools.com/zh/math/ksp): 免费在线溶度积计算：内置 80 种难溶物 25 °C Ksp 数据，Ksp 与溶解度互算，同离子效应精确求解，判断混合溶液是否沉淀、分步沉淀与氢氧化物沉淀 pH 范围，附计算过程。
- [离子化合物化学式与命名](https://qilingtools.com/zh/math/ionic-compound): 免费在线化学式与命名：选阴阳离子按交叉法写化学式；输入化学式得中英文名称（硫酸亚铁、iron(II) sulfate），输入名称得化学式；含酸、氧化物与结晶水合物。
- [有机物系统命名](https://qilingtools.com/zh/math/organic-name): 在线有机物系统命名：输入 SMILES 得到中文系统名（教材与 2017 写法）和 IUPAC 英文名，高亮主链并写出选链、编号、取代基排序步骤，也可由名称反推。
- [同分异构体](https://qilingtools.com/zh/math/isomers): 输入分子式（如 C5H12、C4H10O）列出全部构造异构体：给出数目、不饱和度、结构式、SMILES 和系统名，按烷、烯、醇、醚、醛、酮、酸、酯分类，并统计顺反与对映异构。
- [分子轨道能级图](https://qilingtools.com/zh/math/mo-diagram): 在线画双原子分子轨道能级图：H₂～Ne₂、O₂⁺、O₂²⁻、N₂⁺、CO、NO、CN⁻、HF 等，自动按洪特规则填电子，给出 MO 电子排布式、键级、未成对电子、顺磁/抗磁性和 HOMO/LUMO。
- [离子方程式书写](https://qilingtools.com/zh/math/net-ionic): 免费在线离子方程式生成器：输入化学方程式自动配平，按强酸强碱可溶性盐拆成离子，删去旁观离子得到净离子方程式，标出沉淀与气体并检查电荷守恒。
- [抛体运动模拟（含空气阻力）](https://qilingtools.com/zh/math/projectile): 在线抛体运动模拟器：设置初速度、发射角、高度与重力（地球/月球/火星），可加二次空气阻力，对比多条轨迹，求射程、最大高度与最远射程角。
- [单摆与双摆模拟](https://qilingtools.com/zh/math/pendulum): 在线单摆模拟器：非线性单摆 RK4 精确解与小角近似同步对比，椭圆积分精确周期、阻尼、相图和能量曲线；双摆模式演示混沌，两个几乎相同的双摆迅速分开。
- [碰撞模拟（动量守恒）](https://qilingtools.com/zh/math/collision): 在线碰撞模拟：一维小车碰撞可调质量、速度和恢复系数 e，动画演示并列出碰撞前后的动量与动能；二维台球斜碰显示偏转角和动量矢量三角形，支持质心参考系。
- [轨道与引力模拟](https://qilingtools.com/zh/math/orbit): 在线轨道力学沙盒：拖动初速度看圆、椭圆、抛物线、双曲线轨道，实时算半长轴、偏心率和周期，演示开普勒第二定律，附 N 体模拟与宇宙速度、霍曼转移计算。
- [透镜与面镜成像光路图](https://qilingtools.com/zh/math/optics): 免费在线几何光学模拟：拖动物体和焦点，实时画出凸透镜、凹透镜、凹面镜、凸面镜的三条特征光线，给出像距、放大率、像的虚实与正倒，并支持显微镜、望远镜等双透镜系统。
- [光的折射与全反射模拟](https://qilingtools.com/zh/math/refraction): 免费在线光的折射模拟：拖动入射光，实时显示折射角、菲涅耳反射率（s/p 偏振）、临界角与全反射、布儒斯特角，含白光棱镜色散（Sellmeier 色散公式）和视深计算。
- [波的叠加与驻波](https://qilingtools.com/zh/math/waves): 在线波动模拟器：两列行波叠加动画、弦与管的驻波（波节波腹、谐波频率）、拍频试听、水波槽双源干涉图样与加强减弱线，每一步公式和代入过程都一并给出。
- [多普勒效应](https://qilingtools.com/zh/math/doppler): 多普勒效应在线计算与动画：声源与观察者运动时的频率、超音速马赫锥与音爆，相对论红移/蓝移与谱线移动，雷达测速频移，还能试听救护车驶过的音调变化。
- [电场线与电势模拟](https://qilingtools.com/zh/math/electric-field): 免费在线电场模拟：拖动正负点电荷，实时画出电场线与等势线，可显示场强箭头和电势色图；探针读取任意点的场强与电势，计算库仑力，释放试探电荷观察运动轨迹。
- [弹簧振子与共振](https://qilingtools.com/zh/math/spring): 在线弹簧振子模拟：调节 k、m、阻尼与驱动力，实时动画与 x(t) 曲线，自动判断欠阻尼/临界/过阻尼并给出 ω₀、ζ、Q，画共振曲线，演示耦合振子。
- [中心极限定理模拟](https://qilingtools.com/zh/math/clt): 概率模拟实验：高尔顿板动画对比二项分布与正态曲线、中心极限定理（样本均值分布与标准误）、大数定律累计平均、蒙特卡洛投点求 π，可设随机种子复现。
- [复变函数域着色](https://qilingtools.com/zh/math/domain-coloring): 输入复变函数 f(z)，用域着色画出辐角和模长：零点、极点、本性奇点一目了然；支持增强相位图、共形网格、黎曼球面视图、平移缩放，多线程快速渲染。
- [线性变换可视化](https://qilingtools.com/zh/math/linear-transform): 输入 2×2 或 3×3 矩阵，动画演示网格如何被旋转、缩放、剪切、反射、投影；显示基向量、行列式面积与方向翻转、实特征向量、逆矩阵和多个变换的组合。
- [多面体展示](https://qilingtools.com/zh/math/polyhedra): 在线旋转查看 5 种正多面体、13 种阿基米德立体和棱柱/棱锥：截角变形、对偶、欧拉公式验证、面积体积计算，展开动画并可打印带粘合边的展开图（SVG/PDF）。
- [脑力小测试](https://qilingtools.com/zh/brain-tests): 免费在线脑力小测试：反应时间、序列记忆、数字记忆、词语记忆、视觉记忆、瞄准训练、黑猩猩测试、斯特鲁普和舒尔特方格，记录个人最佳，手机可玩。
- [阅读速度测试](https://qilingtools.com/zh/reading-speed): 免费在线测阅读速度：中英文原创短文分三档难度，计时阅读后答理解题，算出字/分钟、WPM 与有效阅读速度并和平均水平对比，另附 RSVP 速读训练器。
- [矩阵分解计算器](https://qilingtools.com/zh/math/decomposition): 免费在线矩阵分解：部分主元 LU（精确分数）、Cholesky、QR（Gram–Schmidt / Householder）、奇异值分解 SVD，附步骤、秩、条件数、低秩近似与重构验证。
- [磁场模拟（导线/线圈/螺线管）](https://qilingtools.com/zh/math/magnetic-field): 免费在线磁场可视化：拖动通电直导线与条形磁铁看磁感线、小磁针和 |B| 热图，圆线圈与螺线管用椭圆积分精确求解，给出轴线 B(z)、导线间作用力与右手定则。
- [带电粒子在电磁场中的运动](https://qilingtools.com/zh/math/charged-particle): 免费在线带电粒子模拟：电子、质子、α 粒子在匀强电磁场中的三维轨迹，算出回旋半径、周期、螺距与 E×B 漂移，含速度选择器与质谱仪场景。
- [电磁感应与发电机](https://qilingtools.com/zh/math/induction): 免费在线电磁感应模拟：拖动磁铁穿过线圈，实时画出磁通与感应电动势曲线，用楞次定律判断方向；另有交流发电机、导体棒切割磁感线与变压器输电计算。
- [直流电路搭建与求解](https://qilingtools.com/zh/math/dc-circuit): 免费在线直流电路搭建：在网格上放电池（可设内阻）、电阻、灯泡、开关、电流表和电压表并连线，自动用节点分析法求电位、电流和功率，电流动画显示并列出 KCL/KVL。
- [衍射、干涉与偏振](https://qilingtools.com/zh/math/diffraction): 免费在线波动光学模拟：单缝、双缝与多缝光栅的光强曲线和屏上图样（含白光彩色条纹），圆孔衍射艾里斑与瑞利分辨率，薄膜干涉与牛顿环，偏振片的马吕斯定律。
- [热传导模拟器](https://qilingtools.com/zh/math/heat-conduction): 在线热传导模拟：一维杆温度分布动画（Crank–Nicolson）、二维平板画热源与绝热体、多层墙体热阻与 U 值计算、牛顿冷却定律由两次读数反推时间。
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