3 3 8 8 怎么算 24？

8 ÷ (3 − 8 ÷ 3) = 24。先算 8 ÷ 3 = 8/3，再算 3 − 8/3 = 1/3，最后 8 ÷ 1/3 = 24。这是最有名的 24 点难题，中间必须经过分数，而且只有这一种算法。1 5 5 5 也类似：5 × (5 − 1 ÷ 5) = 5 × 24/5 = 24。

怎样算是“同一种”解法？

只是交换加数或乘数的位置（3 × 8 和 8 × 3）、改变连加连乘的计算顺序（(1 + 2) + 3 和 1 + (2 + 3)）、或者把减去一个括号展开（a − (b − c) 和 a − b + c）的算式，都算同一种；“× 1” 和 “÷ 1”、“+ 0” 和 “− 0” 也视为相同。工具会把每个算式化成标准形式后去重，所以列出的每一条都是本质不同的算法。

一共有多少种牌组合能算出 24？

从 1 到 13 中可重复地取 4 个数，不计顺序共有 1820 种组合，其中 1362 种能算出 24（允许分数中间结果）。只用加减乘除整数、不出现分数的话，能解的会少一些。不能解的例子有 1 1 1 1、1 1 1 2、13 13 13 13 等。

中间结果可以是负数吗？

默认只做大数减小数，中间结果不出现负数，这样的算式更符合小学生的习惯，而且不会把有解的牌判成无解。如果想看包含负数步骤的写法，可以在求解器里勾选“允许负数中间结果”，目标数是负数时会自动允许。

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♠️24 点游戏与求解器 - 在线算 24 点、列出全部解法

24 点是练习四则运算最好玩的游戏：四张牌，用加、减、乘、除和括号把它们算成 24，每张牌必须且只能用一次。「玩 24 点」模式随机发一手保证有解的牌，A、J、Q、K 分别当 1、11、12、13（也可以只用 1–10），点一张牌、点运算符、再点一张牌，两张牌就合成一张新牌，合到最后一张等于 24 就过关；有计时、得分和连对，卡住了可以「提示一步」，它会从你当前的牌面出发告诉你下一步该算什么。难度按解法数量划分：简单的牌有很多种算法，困难的牌只有一种，或者必须经过分数。「求解器」模式输入任意 3–6 个整数和目标数，用精确分数穷举所有算式，并把只是交换加数乘数顺序、改变连加连乘结合方式、或去括号变号得到的等价算式合并成一种，输出时只保留必要的括号；对全部 1820 种 1–13 的四张牌组合验证过，有解的正好是 1362 种。另附 3 3 8 8、1 5 5 5、3 3 7 7、4 4 7 7 等经典难题，可以一键拿去挑战。

免费 · 无需注册 · 浏览器本地处理最后更新：2026-10-26

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如何使用24 点

1在「玩 24 点」里选难度，点牌和运算符把四张牌合成 24
2卡住时点「提示一步」或「看答案」，用「撤销」退回
3在「求解器」里输入任意几个数和目标数，查看全部不同解法

常见问题

3 3 8 8 怎么算 24？: 8 ÷ (3 − 8 ÷ 3) = 24。先算 8 ÷ 3 = 8/3，再算 3 − 8/3 = 1/3，最后 8 ÷ 1/3 = 24。这是最有名的 24 点难题，中间必须经过分数，而且只有这一种算法。1 5 5 5 也类似：5 × (5 − 1 ÷ 5) = 5 × 24/5 = 24。
怎样算是“同一种”解法？: 只是交换加数或乘数的位置（3 × 8 和 8 × 3）、改变连加连乘的计算顺序（(1 + 2) + 3 和 1 + (2 + 3)）、或者把减去一个括号展开（a − (b − c) 和 a − b + c）的算式，都算同一种；“× 1” 和 “÷ 1”、“+ 0” 和 “− 0” 也视为相同。工具会把每个算式化成标准形式后去重，所以列出的每一条都是本质不同的算法。
一共有多少种牌组合能算出 24？: 从 1 到 13 中可重复地取 4 个数，不计顺序共有 1820 种组合，其中 1362 种能算出 24（允许分数中间结果）。只用加减乘除整数、不出现分数的话，能解的会少一些。不能解的例子有 1 1 1 1、1 1 1 2、13 13 13 13 等。
中间结果可以是负数吗？: 默认只做大数减小数，中间结果不出现负数，这样的算式更符合小学生的习惯，而且不会把有解的牌判成无解。如果想看包含负数步骤的写法，可以在求解器里勾选“允许负数中间结果”，目标数是负数时会自动允许。