祈灵工具箱➡️向量计算器 - 点积、叉积、模、夹角与投影在线计算
支持二维和三维向量：一次给出 a+b、a−b、k·a、点积、叉积、两者的模、夹角、a 的单位向量、a 在 b 上的投影长度与投影向量，并判断垂直、平行关系；叉积的模同时给出平行四边形与三角形面积。
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如何使用向量计算
- 1选择二维或三维
- 2填入向量 a 与 b 的各个分量，需要数乘时填写系数 k
- 3结果即时显示，可复制需要的分量
常见问题
- 点积和叉积有什么区别？
- 点积结果是一个数，等于 |a||b|cosθ，可以用来求夹角和投影；叉积在三维中结果是一个向量，垂直于原来两个向量，其模等于两向量张成的平行四边形面积。
- 怎么求两个向量的夹角？
- cosθ = a·b / (|a||b|)，再取反余弦。工具同时给出度与弧度，零向量时会提示夹角无定义。
- 怎么判断两个向量垂直或平行？
- 点积为 0 表示垂直；叉积为 0（二维为标量 x₁y₂−x₂y₁ 等于 0）表示平行。工具会直接给出结论。
- 投影长度是什么？
- a 在 b 方向上的投影长度 = a·b / |b|，乘以 b 的单位向量就得到投影向量，工具两个都会算出来。