📡电磁波与偏振态 - 平面波 3D 动画、琼斯矩阵、庞加莱球、电磁波谱

如何使用电磁波与偏振态

1. 1在「平面波 3D」页选择偏振方式，拖动画布旋转视角，播放或暂停动画
2. 2选择场景预设（阳光、激光笔、Wi-Fi 等）或输入频率、折射率和任一已知量，读出 E₀、B₀、光强与辐射压
3. 3在「偏振与琼斯矩阵」页设置输入琼斯矢量，添加偏振片和波片，观察每一级之后的偏振椭圆和庞加莱球上的轨迹
4. 4在「电磁波谱」页拖动标记或输入波长、频率、光子能量，查看所属波段、典型来源、用途和探测器

常见问题

为什么电磁波的 E 和 B 一定互相垂直，而且同相？

由麦克斯韦方程组可以推出，真空或均匀介质中的平面波满足 B = (1/v) k̂ × E：B 的方向由传播方向叉乘 E 得到，所以 E、B、k 两两垂直；同时这个关系对每个时刻、每个位置都成立，因此 E 达到最大时 B 也达到最大，二者同相。大小上 B₀ = E₀/v，在真空中 B₀ = E₀/c，所以阳光约 1000 V/m 的电场只对应约 3.4 μT 的磁场。

光强、电场振幅和辐射压之间怎么换算？

光强是坡印亭矢量的时间平均：I = ½ n c ε₀ E₀²，真空中就是 E₀²/(2Z₀)，Z₀ ≈ 376.73 Ω。例如太阳常数 1361 W/m² 对应 E₀ ≈ 1013 V/m。光携带动量，被完全吸收时对表面的压强 p = I/c，垂直全反射时加倍为 2I/c，阳光的辐射压只有约 4.5 μPa，但太阳帆正是靠它加速的。

线偏振光经过 45° 的 λ/4 波片为什么会变成圆偏振？

λ/4 波片让慢轴方向的分量比快轴方向多延迟 90° 相位。快轴放在 45° 时，水平线偏振光被均分成沿快轴、慢轴两个等幅分量，出射后两者相差 90°，合成的电场矢量端点就画出一个圆。快轴角度不是 45° 时两个分量不等幅，得到的是椭圆偏振。反过来，圆偏振光通过 λ/4 波片会变回线偏振。

左旋、右旋圆偏振的约定为什么让人困惑？

因为存在两套相反的约定。光学界（如 Born & Wolf、Hecht）迎着光的来向看，电场顺时针旋转叫右旋；工程界的 IEEE 约定则顺着传播方向看，顺时针叫右旋，两者正好相反。本工具统一用「迎着光看是顺时针还是逆时针」描述，并同时标出两种约定下的名称；琼斯矢量采用 e^{i(kz−ωt)} 约定，此时 S₃ > 0 对应迎光逆时针。

庞加莱球上的点代表什么？

把归一化斯托克斯参数 (S₁, S₂, S₃)/S₀ 当作三维坐标，任何完全偏振态都落在单位球面上：赤道上是各个方向的线偏振，两极是两种圆偏振，其余位置是椭圆偏振。经度对应椭圆方位角的 2 倍，纬度对应椭圆率角的 2 倍。波片在球上表现为绕赤道上某条轴的旋转，转角等于相位延迟；偏振片则把状态投影到赤道上的一点，同时损失光强。