🌀谐振记录仪模拟 - 阻尼摆画图、李萨如图形、音程频率比

如何使用谐振记录仪与李萨如图形

1. 1选侧摆式或旋转式、摆的个数，点一个频率比或「随机好看的」
2. 2调失谐和每个摆的频率、相位、振幅、阻尼，画布会从头逐笔重画
3. 3调整绘制时长、速度、线宽、起止色相，或切换深色发光背景
4. 4点「导出 PNG」或「导出 SVG」保存作品
5. 5在李萨如和音程页改频率比、相位或律制，点播放听两个音

常见问题

为什么频率比越接近简单整数比，图案越规整？

如果两个方向的频率之比是 p:q 这样的小整数比，经过一个公共周期后笔会回到同一位置，曲线闭合，图形只有少数几个环。比例稍有偏离时，每一圈都比上一圈多错开一点相位，整体图形就缓慢旋转，再加上阻尼让振幅逐渐缩小，于是形成层层叠叠、向中心收拢的花纹。

侧摆式和旋转式谐振记录仪有什么区别？

侧摆式里每个摆只沿一个方向摆动，分别驱动 x 和 y，得到的是李萨如图形一类的曲线。旋转式里的摆可以做椭圆或圆周运动，同时影响 x 和 y，几个摆的圆周运动叠加会画出类似万花尺的花瓣形，转向相反时图案又不一样。

从李萨如图形怎么读出频率比？

对于 x = sin(at+δ)、y = sin(bt)，在一般相位下，曲线碰到左右边框的次数与碰到上下边框的次数之比就是 a:b。过去没有频率计时，工程师就把未知信号和已知信号分别接到示波器的 X、Y 输入，用这种方法比较频率。δ 取某些特殊值时曲线会重合退化，比如 1:2 时变成一条抛物线。

为什么平均律的五度会让图形慢慢转？

纯五度的频率比是 3:2，而十二平均律把它定为 2^(7/12) ≈ 1.4983，低了约 2 音分。两个音的比例不再是精确整数比，图形就以 Δ = |2·f高 − 3·f低| 的速率转动，这正是耳朵听到的拍频；以 220 Hz 为低音时约 0.74 Hz。平均律大三度偏高约 14 音分，转得快得多。

导出的 SVG 和 PNG 有什么不同？

PNG 是 2000×2000 像素的位图，保留全部采样点和颜色叠加效果，适合直接分享或打印。SVG 是矢量路径，按时间分成多段着色，并抽稀到约两万个点，文件较小，可以在 Illustrator、Inkscape 里继续编辑，或交给绘图仪和激光雕刻机使用。