🔋电容器模拟 - 平行板电容、电介质、串并联计算

如何使用电容器模拟

1. 1在平行板模式中设置极板面积、间距和电压，选择电介质
2. 2拖动图上的介质板改变插入比例，切换「接电池」或「断开」两种情形
3. 3查看电容、电荷、场强、能量密度、吸入力和击穿电压
4. 4切换到圆柱/球形或串并联网络模式，输入尺寸或各电容值（支持 4.7u、100n 写法）

常见问题

插入电介质后，接着电池和断开电池有什么不同？

一直接着电池时电压 V 不变，电容变为 κ 倍，极板电荷 Q = CV 也增加，电池要额外送出电荷，储能 ½CV² 增大。充电后断开时电荷 Q 不变，电压降为原来的 1/κ，场强和储能 Q²/2C 都减小。两种情况下介质板都会被吸进去，吸入力都可以写成 F = ½V²·dC/dx，只是 V 的取值不同。

介质为什么会被吸进电容器？

介质在电场中极化，靠近极板边缘的非均匀边缘场对极化电荷产生指向电容内部的合力。用能量方法更容易计算：电容随插入深度 x 增大，F = ½V²·dC/dx。对平行板，dC/dx = ε₀w(1/d_eff − 1/d)，其中 w 为板宽，d_eff = d − t + t/κ。在断开电池的情况下，这个力做的功来自电容器自身减少的储能。

束缚电荷是什么，和自由电荷什么关系？

介质中的分子在电场中被拉成电偶极子，内部正负抵消，只在两个表面留下净电荷，这就是束缚（极化）电荷。它的面密度 σ_b = σ(1 − 1/κ)，符号与相邻极板相反，因此会削弱介质内的电场：E_介质 = E_空气/κ。κ 越大，束缚电荷越接近自由电荷，介质内的场越弱。

怎么判断电容器会不会被击穿？

每种介质都有介电强度，即能承受的最大场强，空气约 3 MV/m，云母可达 100 MV/m 以上。工具分别计算未插入区、空气缝隙和介质中的场强，看哪一处最先达到各自的介电强度，由此得到当前几何下的击穿电压。介质板没填满间隙时，空气缝隙里的场强反而比没有介质时更大，常常是空气先击穿。

地球作为孤立导体球，电容有多大？

孤立导体球的电容 C = 4πε₀R。地球半径约 6371 km，代入得到约 7.1×10⁻⁴ F，也就是 710 μF 左右，比很多常见的电解电容还小。这说明法拉是一个非常大的单位。在圆柱/球形模式中选「孤立导体球」并点「地球」按钮即可看到这个结果。