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🌠光谱与原子能级 - 波长频率能量换算、氢原子光谱、光电效应与德布罗意波长计算

光子能量 E = hν = hc/λ，其中普朗克常数 h = 6.62607015 × 10⁻³⁴ J·s、光速 c = 299792458 m/s 都是精确值；常用的速算式是 λ(nm) ≈ 1239.84 / E(eV)。例如 500 nm 的绿光：ν = 6.00 × 10¹⁴ Hz，波数 20000 cm⁻¹，E = 3.97 × 10⁻¹⁹ J = 2.48 eV，乘以阿伏伽德罗常数为 239.3 kJ/mol。本工具分四部分：① 光子能量换算，在 nm、μm、Å、m、Hz、THz、cm⁻¹、J、eV、kJ/mol 之间互换，标出所在电磁波段并给出可见光的近似颜色；② 氢原子光谱，用里德伯公式 1/λ = R·Z²(1/n₁² − 1/n₂²) 计算任意跃迁，支持氢、氘和 He⁺、Li²⁺ 等类氢离子，自动标明莱曼、巴耳末、帕邢、布拉开、普丰德、汉弗莱系，给出能级 Eₙ = −13.6 Z²/n² eV、电离能（H 13.6 eV、He⁺ 54.4 eV）、玻尔半径，并画出可点击的能级图和可见光发射谱（Hα 656.3、Hβ 486.1、Hγ 434.0、Hδ 410.2 nm）；计算采用约化质量修正的 R_H = 1.09678 × 10⁷ m⁻¹，同时给出真空波长和空气中波长（Hα 真空 656.47 nm、空气 656.28 nm），莱曼系极限为 91.2 nm；③ 光电效应，由金属逸出功（Cs 2.14、K 2.30、Na 2.36、Zn 4.33、Cu 4.65、Pt 5.65 eV 等）算截止波长、最大初动能和遏止电压，并画出 E_k–ν 图像；④ 德布罗意波长 λ = h/p，按速度、动能或加速电压计算电子、质子、中子、α 粒子或任意质量物体的物质波波长，含相对论修正。

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如何使用光谱与原子能级

  1. 1选择功能：光子能量换算、氢原子光谱、光电效应或德布罗意波长
  2. 2输入波长或能量、选择跃迁的 n₁ 和 n₂（也可直接点能级图上的箭头）、选择金属，或输入粒子速度与加速电压
  3. 3查看换算结果、谱线波长与能级、遏止电压或物质波波长，以及完整的计算过程

常见问题

波长和光子能量怎么换算？
E = hc/λ。把 hc 写成 1239.84 eV·nm，就有 E(eV) = 1239.84 / λ(nm)，例如 500 nm 对应 2.48 eV，1 eV 对应 1239.8 nm。换成焦耳要乘以元电荷 1.602 × 10⁻¹⁹，换成 kJ/mol 再乘以阿伏伽德罗常数并除以 1000：500 nm 光子为 3.97 × 10⁻¹⁹ J，即 239.3 kJ/mol。
为什么算出的 Hα 是 656.47 nm 而不是 656.3 nm？
里德伯公式给出的是真空中的波长。用 R_H = 1.09678 × 10⁷ m⁻¹ 计算 n = 3 → 2，得 1/λ = R_H(1/4 − 1/9)，λ = 656.47 nm；而光谱表和课本中的 656.3 nm 是在空气中测得的波长，空气折射率约 1.00028，使波长短约 0.18 nm。工具两者都给出。若用无限核质量的 R∞ = 1.0974 × 10⁷ m⁻¹，则会得到 656.11 nm，这是忽略原子核运动带来的误差。
氢原子的谱线系是怎么划分的？
按跃迁的低能级 n₁ 划分：回到 n = 1 的是莱曼系（紫外，121.6～91.2 nm），回到 n = 2 的是巴耳末系（可见光和近紫外，656.3～364.6 nm），n = 3 是帕邢系，n = 4 布拉开系，n = 5 普丰德系，n = 6 汉弗莱系，后几个都在红外。每个系的波长随 n₂ 增大而变短，n₂ → ∞ 时到达系限。
光电效应中遏止电压怎么计算？
由爱因斯坦光电方程 E_k,max = hν − W，遏止电压 U_c = E_k,max / e，用 eV 作单位时两者数值相同。例如 400 nm 的光（3.10 eV）照射钠（W ≈ 2.36 eV）：E_k,max ≈ 0.74 eV，U_c ≈ 0.74 V。当 hν < W，即波长大于截止波长 λ₀ = hc/W 时，无论光多强都不会发射光电子。