🎸弦张力计算器 - 吉他品位、拨弦泛音、钢琴非谐性

如何使用弦乐器物理：弦张力与品位计算

1. 1在「弦张力」页选一个弦组预设，或逐根填写音名、线径和材料
2. 2输入有效弦长和标准音 A4，查看每根弦与整套弦的张力
3. 3切到「品位计算」，设定弦长和品数，复制 CSV 或打印品位表
4. 4在「拨弦与泛音」拖动拨弦点和拾音器，观察频谱并点按钮试听
5. 5在「钢琴非谐性」选择琴弦预设，查看分音偏高和伸张调律的原因

常见问题

弦张力是怎么算出来的？

理想弦的基频 f = √(T/μ)/(2L)，反过来张力 T = μ(2Lf)²，其中 L 是有效弦长、μ 是线密度（每米质量）。素钢弦的 μ = ρ·πd²/4 可以直接算；缠弦的芯线和缠线结构不同，工具把它当作同外径的实心圆柱，用按厂商张力表反推的等效密度近似，误差约 5–10%。如果包装上有单位重量（lb/in），填进去就能得到准确结果。

品丝位置为什么不是等间距？

每升高一个半音，频率乘以 2^(1/12)，振动长度就要除以同一个数，所以第 n 品离琴枕 d = L(1 − 2^(−n/12))，品间距越往高把位越小，第 12 品正好在弦长一半。传统的「18 法则」每次取剩余长度的 1/17.817，与这个公式等价。

纯律和平均律差多少？

纯律用简单整数比（大三度 5/4、纯五度 3/2），听起来更「纯」，但只适合某一个调。平均律把八度均分成 12 份，任何调都能弹，代价是大三度比纯律高约 14 音分、纯五度低约 2 音分。品位表的「音分差」一列就是两者的差别，大于 10 音分的标红。

为什么在弦的中点拨弦声音发空？

拨弦时弦的初始形状是三角形，展开成正弦级数后第 n 次谐波的幅度正比于 sin(nπp)/n²，p 是拨点离琴桥的比例。如果拨点正好是某次谐波的节点（sin(nπp) = 0），这次谐波就完全不被激发。在中点拨弦 p = 1/2，所有偶次谐波都消失，音色空洞；越靠近琴桥拨，高次谐波越多，声音越亮。电吉他拾音器的位置也有同样的「滤波」作用。

钢琴为什么要伸张调律？

钢丝有抗弯刚度，第 n 分音的频率是 f_n = n f₁ √(1 + Bn²)，比理想的整数倍略高，B = π³Ed⁴/(64TL²)。调律师按分音之间没有拍音来调八度，于是高八度被调得比 2 倍略高，一路累积下来高音区偏高、低音区偏低，这就是 Railsback 伸张曲线。短而粗的弦 B 大，所以立式钢琴和小三角琴比音乐会大三角琴更明显。