🧲霍尔效应与速度选择器 - 霍尔电压、质谱仪、回旋加速器、流量计

如何使用霍尔效应与速度选择器

1. 1在“霍尔效应”页选择材料，调节电流、磁场、厚度和宽度，观察载流子偏转与霍尔电压
2. 2在“测载流子”页输入测得的电压（带正负），求载流子浓度并判断是电子还是空穴
3. 3依次打开速度选择器、磁流体发电机、电磁流量计、质谱仪、回旋加速器，调参数看动画与结果
4. 4到“练习”页做随机题，输入答案即时判分

常见问题

霍尔电压公式 U = IB/(nqd) 是怎么来的？

载流子以漂移速度 v 运动，受洛伦兹力 qvB 偏向一侧，两侧积累电荷形成电场 E_H。稳定时 qE_H = qvB，而 E_H = U_H/b，所以 U_H = Bvb。电流的微观表达式 I = nqvS = nqv·bd，代入得 U_H = IB/(nqd)。式中 d 是沿磁场方向的厚度，结果与宽度 b 无关。

怎样用霍尔效应判断半导体是 N 型还是 P 型？

电子和空穴运动方向相反、电荷也相反，所受洛伦兹力方向相同，都偏向同一侧。偏转一侧积累的是空穴，它的电势就高；积累的是电子，电势就低。所以已知电流和磁场方向，测出两侧哪边电势高，就知道载流子的种类，再由 n = IB/(|U|ed) 求浓度。

为什么霍尔元件用半导体而不用金属？

U_H 与载流子浓度 n 成反比。铜的自由电子浓度约 8.5×10²⁸ m⁻³，同样条件下霍尔电压只有纳伏量级，很难测量；掺杂半导体浓度只有 10²¹~10²² m⁻³，霍尔电压可达毫伏到伏，灵敏度高得多，所以霍尔传感器都用硅、锑化铟、砷化镓等半导体。

速度选择器、磁流体发电机、电磁流量计有什么共同点？

都是电场力与洛伦兹力平衡：qE = qvB。速度选择器中 E 和 B 已知，只有 v = E/B 的粒子能直线通过，与粒子电荷量、电性、质量无关，但必须从规定一侧射入。磁流体发电机和电磁流量计中，运动的带电粒子偏转到两极板（管壁），积累电荷直到 qU/d = qvB，所以电动势或电压 U = Bdv；流量计再由 Q = πd²v/4 得 Q = πdU/(4B)。

回旋加速器的最大动能与加速电压有关吗？

无关。粒子从 D 形盒边缘引出时半径等于 D 形盒半径 R，由 R = mv/(qB) 得最大动能 Ek = q²B²R²/(2m)，只取决于 B 和 R。加速电压 U 越大，每次加速获得的能量越多，加速次数 n = Ek/(qU) 越少，在磁场中运动的总时间 t = πBR²/(2U) 越短。交变电压的频率必须等于粒子回旋频率 f = qB/(2πm)。