📏实验数据统计处理 - 平均值、标准偏差、置信区间、Q 检验与 t 检验

如何使用实验数据统计处理

1. 1粘贴或输入平行测定数据，按需填写单位、真值 / 标准值和置信度
2. 2查看描述统计、置信区间、数据分布图和可疑值检验结果，可选择剔除异常值后重算
3. 3在显著性检验中与标准值比较或输入第二组数据做 F / t 检验，复制结果报告

常见问题

标准偏差和相对标准偏差怎么算？

样本标准偏差 s = √[Σ(xᵢ − x̄)²/(n − 1)]，分母是 n − 1（自由度）而不是 n；相对标准偏差 RSD（又称变异系数 CV）= s/x̄ × 100%。例如 10.12、10.15、10.13、10.18、10.14 的偏差平方和为 0.00212，s = √(0.00212/4) = 0.0230，RSD = 0.0230/10.144 = 0.227%。国内教材还常用平均偏差 d̄ = Σ|xᵢ − x̄|/n 和相对平均偏差，工具同时给出。

平均值的置信区间怎么求？

μ = x̄ ± t·s/√n，t 取置信度 P、自由度 f = n − 1 时的 t 值。n = 5、95% 置信度时 t = 2.776，所以上例 μ = 10.144 ± 2.776 × 0.0230/√5 = 10.144 ± 0.029 mL。含义是：在该置信度下，用这种方法求出的区间包含总体平均值的概率为 95%。测定次数越多，t 越小、√n 越大，区间越窄。

Q 检验、Grubbs 检验和 4d̄ 法有什么区别？

Q 检验用 Q = |可疑值 − 相邻值|/极差 与临界值比较，只适用于 n = 3～10，计算简单；Grubbs 检验用 G = |可疑值 − x̄|/s，用到全部数据和标准偏差，准确性更好，是 ISO 5725 等标准推荐的方法；4d̄ 法去掉可疑值后看其偏离平均值是否超过 4 倍平均偏差，简单但偏严格，容易误删正常数据。一次只检验一个最可疑值，剔除后若要继续检验需重新计算。

什么时候用 t 检验，什么时候用 F 检验？

F 检验比较两组数据的方差（精密度），F = s大²/s小²，若 F 小于临界值，说明两组精密度无显著差异。t 检验比较平均值：与标准值比较用 t = |x̄ − μ|√n/s；两种方法或两位分析者的结果比较，在方差齐时用合并方差 t 检验，方差不齐时用 Welch t 检验；同一批样品分别用两种方法测定则用配对 t 检验。|t| 大于临界值（或 p < α）即存在显著性差异。