怎么判断是椭圆、双曲线还是抛物线？

看判别式 B²−4AC：小于 0 是椭圆型（A=C 且 B=0 时是圆），等于 0 是抛物线型，大于 0 是双曲线型。工具会把这个值直接列出来。

离心率怎么算？

椭圆和双曲线都是 e = c/a，其中 c 是半焦距、a 是长半轴（双曲线是实半轴）。椭圆的 e 在 0 到 1 之间，双曲线大于 1，抛物线恒等于 1。

中心在 (h, k)、实轴沿 x 方向的双曲线，渐近线是 y − k = ±(b/a)(x − h)。工具会把具体的斜率算出来。

说明曲线是倾斜的。工具会先求出旋转角 θ = ½·arctan(B/(A−C))，把坐标轴转过这个角度消掉 xy 项，之后给出的几何量都是在旋转后的坐标系里的。xy = 1 这类等轴双曲线也能正确识别。

当方程可以分解成两个一次因式时，图像就不是真正的圆锥曲线而是两条直线（比如 x²−y²=0）。类似地，x²+y²=0 只有原点一个点，x²+y²=−1 则没有实图像。

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把曲线方程整理成一般式，填入六个系数，工具会用判别式 B²−4AC 判定类型，再通过配方化成标准方程，把中心、顶点、焦点、离心率、准线、渐近线一次算齐。含 xy 项的倾斜曲线会先旋转坐标轴。

免费 · 无需注册 · 浏览器本地处理最后更新：2026-10-26

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怎么判断是椭圆、双曲线还是抛物线？: 看判别式 B²−4AC：小于 0 是椭圆型（A=C 且 B=0 时是圆），等于 0 是抛物线型，大于 0 是双曲线型。工具会把这个值直接列出来。
离心率怎么算？: 椭圆和双曲线都是 e = c/a，其中 c 是半焦距、a 是长半轴（双曲线是实半轴）。椭圆的 e 在 0 到 1 之间，双曲线大于 1，抛物线恒等于 1。
双曲线的渐近线方程怎么写？: 中心在 (h, k)、实轴沿 x 方向的双曲线，渐近线是 y − k = ±(b/a)(x − h)。工具会把具体的斜率算出来。
方程里有 xy 项怎么办？: 说明曲线是倾斜的。工具会先求出旋转角 θ = ½·arctan(B/(A−C))，把坐标轴转过这个角度消掉 xy 项，之后给出的几何量都是在旋转后的坐标系里的。xy = 1 这类等轴双曲线也能正确识别。
为什么有时显示「退化为两条直线」？: 当方程可以分解成两个一次因式时，图像就不是真正的圆锥曲线而是两条直线（比如 x²−y²=0）。类似地，x²+y²=0 只有原点一个点，x²+y²=−1 则没有实图像。