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💡直流电路模拟器 - 在线搭建电路，求节点电压、支路电流与功率（基尔霍夫定律）

在网格画布上像在实验台上一样搭电路：选择电池、电阻、灯泡、开关、电流表或电压表，点击格点放下元件，再用导线工具按住拖动连线；选中元件后可以修改电动势、内阻、电阻、灯泡额定功率（支持 4.7k、100m 这样的工程写法），旋转、调换两端或删除，点一下开关就能通断。每次改动后工具都用改进节点分析法（MNA）重新求解：导线、电流表和闭合开关把相连的格点合并成一个节点，对每个节点列 KCL 方程，每个理想电池补一条电压约束，再用高斯消元求出所有节点电位和电池电流，并把这些方程原样列出来。画布上标出各节点电位，黄色小点沿导线流动，速度反映电流大小，灯泡按实际功率与额定功率之比发光，电表直接显示读数；下方表格列出每个元件的电流、电压和功率，并核对电源功率与消耗功率是否相等。理想电池被导线短路、理想电池直接并联、电路未闭合或有悬空部分等情况都会给出提示而不会报错。示例电路包括串联、并联、分压、惠斯通电桥、两回路基尔霍夫问题和电池内阻与路端电压，电路会自动保存在网址里，复制链接即可分享。

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如何使用直流电路搭建与求解

  1. 1选一个示例电路，或点“空白画布”从头搭建
  2. 2选择元件工具，点击格点放置；用导线工具在格点之间按住拖动连线
  3. 3用“选择/移动”工具拖动元件、点开关通断，选中元件后修改参数、旋转或删除
  4. 4查看画布上的电流动画、节点电位和电表读数，以及下方的元件表和 MNA 方程
  5. 5复制分享链接，把搭好的电路发给别人

常见问题

工具是怎么求解电路的？
用的是电路仿真软件常用的改进节点分析法（MNA）。先把导线、电流表和闭合开关连在一起的格点合并成一个节点，选电池负极为参考点 0 V；对每个其余节点写基尔霍夫电流定律（流出该节点的电流之和为零，电阻上的电流用 (φa − φb)/R 表示），每个理想电池再加一个方程“正极电位 − 负极电位 = ε”。这组线性方程用带主元选取的高斯消元求解，得到所有节点电位和电池电流，再算出每个元件的电流和功率。工具下方会把这些方程和解原样列出来。
为什么电池内阻会让路端电压下降？
实际电池可以看成电动势 ε 与内阻 r 串联。电流为 I 时内阻上要分掉 Ir 的电压，所以外电路得到的路端电压 U = ε − Ir，电流越大下降越多。外电阻为 R 时 I = ε/(R + r)；外电路断开时 I = 0，电压表读数就等于电动势；外电路短路时电流 ε/r 最大，路端电压为零。“电池内阻与路端电压”示例里可以断开开关、改变外电阻，看电压表和电流表读数怎样变化。
惠斯通电桥平衡的条件是什么？
电桥由两条并联支路 R₁–R₂ 和 R₃–R₄ 组成，中间用灵敏电流计连接两条支路的中点。当 R₁/R₂ = R₃/R₄ 时，两个中点电位相等，电流计中没有电流，电桥平衡；只要知道其中三个电阻，就能求出第四个未知电阻。示例里 R₄ 故意设成 310 Ω，电流计有微小电流；把 R₄ 改成 300 Ω，电流计读数就变成 0。
电压表和电流表接错会怎样？
工具把电表都当作理想电表：电压表内阻无穷大，电流表内阻为零。如果把电压表串联进电路，整个回路几乎没有电流，电压表读数接近电源电动势；如果把电流表并联在某个元件两端，就相当于用导线把它短路，这个元件不再有电流，电流表读数可能很大；如果直接把电流表接在理想电池两端，就是电源短路，工具会提示电流无限大。