为什么实心球总是比空心球先滚到底？

纯滚动时 a = g sinθ / (1 + I/mr²)。重力势能一部分变成平动动能，一部分变成转动动能，I/mr² 越大，分给转动的越多，平动就越慢。实心球 I/mr² = 2/5，实心圆柱 1/2，空心球 2/3，细圆环 1，所以到底的先后次序固定为实心球、实心圆柱、空心球、圆环，与质量和半径都无关。光滑滑块不转动，全部势能都给了平动，所以最快。

平行轴定理怎么用？

物体对任一轴的转动惯量等于它对过质心且平行于该轴的轴的转动惯量，加上质量乘两轴距离的平方：I = I_cm + Md²。例如细杆对中点 I = ML²/12，对端点的轴相距 L/2，所以 I = ML²/12 + M(L/2)² = ML²/3。注意公式只对“过质心的轴”成立，不能从一根不过质心的轴直接平移到另一根。

花样滑冰运动员收臂后为什么转得更快，能量从哪来？

冰面摩擦力矩很小，角动量 L = Iω 近似守恒。收臂使质量靠近转轴，转动惯量 I 变小，角速度 ω 就按 I₁ω₁ = I₂ω₂ 增大。转动动能 E = L²/2I 随之变大，多出来的能量来自运动员把手臂往里拉时肌肉做的功——手臂需要向心力才能维持圆周运动，向内拉就是在对它做正功。

滑轮有质量时两边绳子的拉力为什么不相等？

要让有转动惯量的滑轮产生角加速度，需要一个净力矩 (T₂ − T₁)R = Iα，所以两侧拉力必须不同。结合两个物体的牛顿第二定律和 a = αR，得到 a = (m₂ − m₁)g / (m₁ + m₂ + I/R²)，滑轮相当于给系统增加了 I/R² 的“等效质量”。滑轮质量越大，加速度越小，两边拉力差越明显。

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🛞转动惯量计算器与刚体转动模拟 - 平行轴定理、滚动竞速、角动量守恒、阿特伍德机

这个工具把刚体转动的四个核心问题放在一起。“转动惯量”给出常见物体绕不同轴的 I_cm 公式，拖动偏移量即可看到平行轴定理 I = I_cm + Md² 的效果，物体还会绕所选的轴转起来；组合体搭建器里可以拖动质点、杆、圆盘、圆环、球和矩形板，随时移动转轴，算出总转动惯量、质心和每个构件的贡献。“滚动竞速”让实心球、实心圆柱、空心球、圆环和光滑滑块从同一斜面滚下，带转动标记的动画直观显示谁先到底，表格列出加速度、用时、平动与转动动能的分配，摩擦不足时还会边滚边滑。“角动量守恒”包括收放手臂的花样滑冰者和在转台上走动的人。“力矩与阿特伍德机”考虑滑轮质量，两边绳子拉力不再相等，也有桌面版。

免费 · 无需注册 · 浏览器本地处理最后更新：2026-10-26

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如何使用转动惯量与刚体转动模拟

1选择场景：转动惯量、滚动竞速、角动量守恒或阿特伍德机
2选择形状与转轴、参赛物体，或设置质量、半径、倾角、摩擦系数等参数
3拖动组合体构件和转轴，或点播放观看滚动、旋转与滑轮动画
4读取转动惯量、加速度、时间、角速度、拉力和能量分配，并对照公式

常见问题

为什么实心球总是比空心球先滚到底？: 纯滚动时 a = g sinθ / (1 + I/mr²)。重力势能一部分变成平动动能，一部分变成转动动能，I/mr² 越大，分给转动的越多，平动就越慢。实心球 I/mr² = 2/5，实心圆柱 1/2，空心球 2/3，细圆环 1，所以到底的先后次序固定为实心球、实心圆柱、空心球、圆环，与质量和半径都无关。光滑滑块不转动，全部势能都给了平动，所以最快。
平行轴定理怎么用？: 物体对任一轴的转动惯量等于它对过质心且平行于该轴的轴的转动惯量，加上质量乘两轴距离的平方：I = I_cm + Md²。例如细杆对中点 I = ML²/12，对端点的轴相距 L/2，所以 I = ML²/12 + M(L/2)² = ML²/3。注意公式只对“过质心的轴”成立，不能从一根不过质心的轴直接平移到另一根。
花样滑冰运动员收臂后为什么转得更快，能量从哪来？: 冰面摩擦力矩很小，角动量 L = Iω 近似守恒。收臂使质量靠近转轴，转动惯量 I 变小，角速度 ω 就按 I₁ω₁ = I₂ω₂ 增大。转动动能 E = L²/2I 随之变大，多出来的能量来自运动员把手臂往里拉时肌肉做的功——手臂需要向心力才能维持圆周运动，向内拉就是在对它做正功。
滑轮有质量时两边绳子的拉力为什么不相等？: 要让有转动惯量的滑轮产生角加速度，需要一个净力矩 (T₂ − T₁)R = Iα，所以两侧拉力必须不同。结合两个物体的牛顿第二定律和 a = αR，得到 a = (m₂ − m₁)g / (m₁ + m₂ + I/R²)，滑轮相当于给系统增加了 I/R² 的“等效质量”。滑轮质量越大，加速度越小，两边拉力差越明显。