💧流体力学模拟 - 伯努利方程、文丘里管、托里拆利排水、浮力与雷诺数

如何使用流体力学模拟（伯努利、浮力、管流）

1. 1在上方选择场景：伯努利、托里拆利、浮力、液体压强、帕斯卡液压机或雷诺数
2. 2拖动画布上的管径控制点、液压探头，或用滑块和预设设定流量、尺寸、密度等参数
3. 3点播放观察粒子、水流或物体的运动，用时间滑块回看任意时刻
4. 4对照结果卡中的流速、压强、排空时间、浮力、雷诺数等，以及下方列出的公式

常见问题

为什么管子变细的地方压强反而变小？

不可压缩流体流量 Q = Av 处处相同，管子变细，流速就必须变大。根据伯努利方程 p + ½ρv² + ρgz = 常数，在同一高度上动压 ½ρv² 变大，静压 p 就要相应变小。这不是“挤得更紧”，而是流体从粗管加速进入细管时需要一个从后往前的压力差来推动它。细管处压强若低于大气压，开口测压管会吸入空气；若低于液体的饱和蒸气压，就会出现空化。

托里拆利定律 v = √(2gh) 为什么和自由落体一样？

把液面到孔口的一小团液体看成沿流线运动，液面处速度近似为零、压强为大气压，孔口处压强也是大气压，伯努利方程就化为 ½v² = gh，与从高度 h 自由下落的速度相同。实际流量还要乘流量系数 C_d（锐缘孔约 0.61，圆角喷嘴约 0.98），因为射流会收缩、也有黏性损失。水位下降时 h 变小，出流也变慢，所以排空时间与 √h 成正比而不是与 h 成正比。

物体漂浮时浸入液体的比例怎么算？

漂浮时浮力等于重力：ρ液·g·V排 = ρ物·g·V，所以 V排/V = ρ物/ρ液。冰的密度约 917 kg/m³，海水约 1025 kg/m³，冰山约 89% 在水面以下；松木约 500 kg/m³，在水里大约一半浸没。对于立方体或竖直圆柱，浸入深度就是高度乘这个比例；球体浸入深度与体积不成正比，需要解球冠体积方程，工具用二分法求出。

雷诺数是什么，层流和湍流怎么区分？

雷诺数 Re = ρvD/μ 是惯性力与黏性力之比。圆管中 Re 小于约 2300 时流动稳定、分层，是层流，速度剖面为抛物线，压降满足哈根–泊肃叶公式，摩擦系数 f = 64/Re；Re 大于约 4000 时为湍流，流体剧烈混合，速度剖面更平，摩擦系数还取决于管壁相对粗糙度，需要用 Colebrook 方程或穆迪图查得。介于两者之间是过渡区，流动时而层流时而湍流。