祈灵工具箱∂导数计算器 - 符号求导带步骤，高阶导数、偏导数在线计算
这个工具对函数做符号求导，并把每一步用到的求导法则写出来：和差法则、常数倍法则、乘积法则 (uv)′ = u′v + uv′、商法则 (u/v)′ = (u′v − uv′)/v²、幂法则、链式法则，指数函数 aˣ、对数 ln x 与 logₐx、三角函数、反三角函数、双曲函数的导数公式，以及像 xˣ、x^sin x 这种底数和指数都含 x 的函数用的对数求导法。每一步结果都会自动化简：合并常数、去掉 0 和 1、合并同类项、合并同底数的幂。可以一次求 1～10 阶导数；表达式里有多个变量（如 x²y + sin(xy)）时可以选择对哪个变量求偏导，并列出所有一阶偏导（梯度）。在指定点处，工具会算出函数和各阶导数的值，并用中心差分做数值检验，确认符号结果正确。单变量函数还可以一键在函数图像工具里画出 f 和它的导函数。
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如何使用导数计算器
- 1输入函数，如 x^2*sin(x)、ln(x^2+1)、x^x，或点示例；多元函数直接写 x、y、z
- 2选择阶数，多元函数再选择对哪个变量求偏导
- 3查看结果和逐步推导，在下方输入点的坐标求值，或点“在函数图像中画出”
常见问题
- 链式法则怎么用？
- 复合函数 f(g(x)) 的导数等于外层函数在内层处的导数乘以内层函数的导数：[f(g(x))]′ = f′(g(x))·g′(x)。例如 sin(x²) 的导数是 cos(x²)·2x。工具在步骤里会写出“链式法则”，先给出外层导数 cos(u)，再单独求内层 u = x² 的导数。
- xˣ 怎么求导？
- 底数和指数都含 x 时不能直接套幂法则或指数法则，要用对数求导法：设 y = xˣ，两边取对数 ln y = x·ln x，再对 x 求导 y′/y = ln x + 1，所以 y′ = xˣ(ln x + 1)。工具对所有这类函数都按这个思路处理。
- 为什么结果和课本答案形式不一样？
- 同一个导数可以有很多等价写法。工具会合并同类项和同底数的幂，但不会通分、提公因式或做三角恒等变换，所以 (x·cos x − sin x)/x² 和 cos x/x − sin x/x² 都可能出现。可以在“在某一点求值”里比较两种写法的数值，相等即说明答案正确。
- 怎么求偏导数和高阶导数？
- 表达式里有多个字母变量时（e 和 pi 是常数），工具会出现“对谁求导”的选项，其它变量都当作常数，并在下方列出全部一阶偏导组成的梯度。阶数选 2～10 即可连续求高阶导数，每一阶的步骤都可以展开查看。注意 xy 会被理解为 x·y。