杨辉三角是怎么构造的？

每行首尾都是 1，中间每个数等于上一行相邻两个数之和。这条规则对应组合恒等式 C(n,k) = C(n−1,k−1) + C(n−1,k)。

杨辉三角和二项式定理有什么关系？

第 n 行的数就是 (a+b)ⁿ 展开后各项的系数。比如第 5 行是 1 5 10 10 5 1，对应 a⁵+5a⁴b+10a³b²+10a²b³+5ab⁴+b⁵。

第 n 行之和是 2ⁿ（在 (a+b)ⁿ 里令 a=b=1）。正负交错相加则等于 0（令 a=1, b=−1）。

第一条斜线全是 1，第二条是自然数 1,2,3…，第三条是三角形数 1,3,6,10…，第四条是四面体数。沿浅对角线相加还能得到斐波那契数列。

中国南宋数学家杨辉在 1261 年的《详解九章算法》中记载了它，并注明引自更早的贾宪。西方称帕斯卡三角，因帕斯卡在 1654 年系统研究过它。

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一键生成杨辉三角，点选任意一行就能看到它对应的 (a+b)ⁿ 展开式和系数。附带组合数 C(n,k) 查询，支持很大的 n，全部用大整数精确计算，不会出现浮点误差。

免费 · 无需注册 · 浏览器本地处理最后更新：2026-10-26

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杨辉三角是怎么构造的？: 每行首尾都是 1，中间每个数等于上一行相邻两个数之和。这条规则对应组合恒等式 C(n,k) = C(n−1,k−1) + C(n−1,k)。
杨辉三角和二项式定理有什么关系？: 第 n 行的数就是 (a+b)ⁿ 展开后各项的系数。比如第 5 行是 1 5 10 10 5 1，对应 a⁵+5a⁴b+10a³b²+10a²b³+5ab⁴+b⁵。
每行的和是多少？: 第 n 行之和是 2ⁿ（在 (a+b)ⁿ 里令 a=b=1）。正负交错相加则等于 0（令 a=1, b=−1）。
斜线上有什么规律？: 第一条斜线全是 1，第二条是自然数 1,2,3…，第三条是三角形数 1,3,6,10…，第四条是四面体数。沿浅对角线相加还能得到斐波那契数列。
为什么叫杨辉三角？: 中国南宋数学家杨辉在 1261 年的《详解九章算法》中记载了它，并注明引自更早的贾宪。西方称帕斯卡三角，因帕斯卡在 1654 年系统研究过它。