λ特征值计算器 - 2×2 与 3×3 矩阵的特征值、特征向量在线求解

如何使用特征值与特征向量

1. 1选择矩阵阶数（2×2 或 3×3）
2. 2填入矩阵各元素
3. 3读取特征多项式与特征值
4. 4查看每个特征值对应的特征向量与验算结果

常见问题

特征值到底表示什么？

满足 Av = λv 的 λ。也就是说矩阵作用在特征向量上时，只把它拉伸了 λ 倍而没有改变方向，λ 为负表示方向反转，λ 的绝对值就是拉伸倍数。

特征向量为什么不唯一？

如果 v 是特征向量，那么任意非零倍数 kv 也满足 A(kv) = λ(kv)。所以特征向量代表的是一个方向，工具把它统一归一化成最大分量为 1 的形式方便对照。

特征值可以是复数吗？

可以。比如旋转矩阵 [[0,−1],[1,0]] 的特征值是 ±i，因为平面上的旋转没有任何方向是被单纯拉伸的。工具会把复特征值以 a ± bi 的形式列出。

什么样的矩阵可以对角化？

有 n 个线性无关特征向量时就可以。特征值互不相同一定可以；有重根时要看该特征值的特征空间维数够不够。对称矩阵一定可以对角化，而且特征向量相互正交。

迹和行列式与特征值有什么关系？

特征值之和等于迹 tr(A)，特征值之积等于行列式 |A|。这两条可以用来快速验算算出来的特征值对不对。